焦循与阮元的思想
焦循（1763—1820年）字理堂，一字里堂，江都（今属江苏）人。焦循生于书香世家，曾祖父、祖父、父亲三代研究《易》学。焦循29岁时中举人，但会试不第，于是绝意科举，建读书之所曰“雕菰楼”，终生居家治学，足迹不入城市近20年。
焦循学术研究的范围很广，除经史、音韵、训诂之外，还有天文历算、诗词戏曲、医学、古代建筑等。其著作有数百卷，已刊刻及未刊刻近六十种，其中收入《焦氏丛书》者二十一种。《易学三书》（《易章句》《易图略》《易通释》）、《论语通释》《孟子正义》是为人所熟知的著作。
焦循思想中最具特色的部分，是他的数理研究、易学研究以及人性学说。
焦循的数学研究，直接继承了梅文鼎、戴震的传统，对于当时能见到的中国古代及西方数学著作进行了认真研讨，他会通中西数学思想，整理古代数学理论，取得了超过前人的成绩。他批评戴震把西洋算法与中国“周髀”相比照，运用中国古代数学用语解释西洋算法的做法晦涩简奥，主张运用通用术语。同时在研究重点上，他侧重于“算理”研究，比“算法”研究更进了一步。焦循的数学著作，传世的有《加减乘除释》《释弧》《释轮》《释椭》《天元一释》《开方通释》等，大都收入《里堂学算记》。
焦循在数学研究中反映的哲学思想，用他自己的话来说，即“名起于立法之后，理存于立法之先”（《加减乘除释》卷一）。所谓“立法”即数学的法则、规律，由“立法”而产生定义和概念，就是“名”。而法则和规律早已在天地间存在着。此种观点不能简单地加以指责，焦循在这里实际上区别了客观存在的“理”，以及被人所认识的“理”，不是没有道理的。
但焦循用数学思维方式理解人生，并以这种方式理解其他一切事物。他根据数学的理论还原，认为“理”是错综变化的抽象形式。他说：“名主其形，理主其数。”（《加减乘除释》卷三）这是说，有形状的东西可以用“名”（概念）来把握，数量的关系可以用“理”来把握。他举勾股为例，说明只要掌握了理，便可认识数，从而驾驭形，了解千变万化的客观世界。这种观点，把客观世界的一切变化看成是纯粹数量关系，似乎有些夸大。
焦循的《易》学研究，也渗透着数学思想的影响，他试图找出事物之间变化的数量关系。他充分利用“六书”“九数”之学，探究《易》中对事物变化原则的表述，他自认为其做法取得了成功，找到了《易》中卦爻变化的三条根本原则，即旁通、相错、时行。他认为有了这三条原则，就可以推求《易》中六十四卦以及三百八十四爻的变化，从而认识客观事物之间变化的数量关系。他称这种数量关系的变化原则为“比例”，自称“近者学（易）十许年，悟得比例引申之妙”。当时的许多学者也这样夸赞他。不过，焦循的易学研究也有所不足，他忽略了《易》学中关于自然哲学和人生伦理的含义。但他的研究比前人有所进步，有两点值得肯定：①他敢于突破传统传注的范围，直接从六十四卦内寻找“参伍错综”的关系。②他的易学研究中贯穿着“变通”的哲学思想。他提出“旁通”“相错”“时行”三个概念，实质上都是用来讲“变”。
焦循的人性学说，也贯穿着“变”的思想。他说：
人性所以有仁义者，正以其能变通，异乎物之性也。以己之心通乎人之心，则仁也；知其不宜，变而之乎宜，则义也。仁义由乎能变通。人能变通，故性善；物不能变通，故性不善。（《孟子正义·告子上》）
这段话是焦循人性学说的主旨。他用变通来解释人性，从人与物相区别开始，直到最高的伦理范畴“仁”“义”都以变通为存在和发展的条件。
焦循在《孟子正义》及《性善解》等著作中，阐释了这个演化过程。焦循论人性的第二个逻辑环节就是强调人“能知”，他说：“性何以善？能知，故善。”（《雕菰楼集》卷九《性善解三》）所谓“能知”，就是以变化和发展来看待人的特性，人能通过后天的教育方法，达到最高的道德境界。
应该指出的是，焦循讲性善，并不囿于孟子一家之说，还吸收了荀子的观点。他把人性善当作一种潜在的可能性，而把“教”当作可能性得以实现的必要条件。值得注意的是他用荀子所说的“伪”（为）来解释“教”，使“教”含有“习行”的意思。
焦循在人性论问题上讲“变”，也讲“通”，他认为人性变化有共同的趋向性：“以己之情通乎人之情，以己之欲通乎人之欲。”他称此为“情通”。对这种共通的情欲，焦循是肯定的。他一面批评矫情去欲的“学究”的虚伪，另一面又主张用人的智慧去调节情欲，使其达到合理的程度，这就叫“通变”或“变通”。
总而言之，焦循的数学研究、易学研究以及人性论是相辅相成、互相贯通的，崇尚理性、讲求变通的思想融汇在其中。他说：“圣贤之学，以日新为要。”（《家训》）表现出对抱残守缺的鄙薄以及追求进取的精神。
自从章学诚对专门汉学提出公开的批评后，汪中、焦循这些思想家的思想和学术中越来越多地出现了与汉学的学术宗旨相背离之处，阮元为汉学作了学术和思想上的总结。
汉学的最后一位重要人物是阮元。阮元（1764—1849年）字伯元，号芸台，江苏仪征人。阮元从26岁中进士，一直步步高升，由翰林直南书房升到山东、浙江学政，嘉庆、道光（1796—1850年）年间，他历任兵部、礼部、工部、户部侍郎，又曾任浙江、江西、河南省巡抚，湖广、两广、云贵总督，晚年入京，为体仁阁大学士，显赫一时。
阮元在学术和思想上最重要的贡献，一是对汉学思想的总结，二是对文化史的研究。
在对汉学思潮的总结方面，阮元的功绩之一是在汇刻编纂方面，他为后人留下了宝贵的学术文化遗产，其中包括：《经籍纂诂》一百零六卷；重刻《十三经注疏》并附校勘记；《皇清经解》（又称《学海堂经解》）。这三部大书，汇集了乾嘉汉学的研究成果，在今天仍有重要的学术价值。
阮元对汉学的总结，不仅在经籍的辑录与汇刻方面，更重要的是他对汉学学术方法以及学风的总结。概括起来说，包括三个主要方面：①以训诂求义理。“古今义理之学必自训诂始。”（《揅经室二集》卷七）②训诂以汉儒为准绳。③在训诂中讲求“实事求是”。这三点概括了汉学家的一般学术方法与学风。这种方法与学风的长处，是学术研究中注意实事求是。但另一方面，汉学把以儒家经典为主的古代经书当作真理的源泉，这就有些狭隘。同时，汉学视训诂考据方法为求得真理的唯一方法，排斥从宏观上探索宇宙和世界普遍法则的科学与哲学的方法。
阮元在训诂考据过程中，注重“义理”的阐发，这是他对戴震思想的继承。在阮元所阐述的“义理”中，“行”是一个重要的内容。他有释孔门“一贯”、释《大学》“格物”、释“心”等考据论著，其中都强调“行”（分别见《揅经室集》卷一、卷二《论语解》《论语一贯说》《大学格物说》等）。阮元解释孔子的学说，表现了他提倡实学、主张实行的义理观。总之，阮元在对汉学进行总结的基础上，吸收了专门汉学家的一些长处（如归纳的方法），但他没有走纯粹考据的一途，而是综合吸收了戴震“由词以通道”的方法，在考据中表达了自己的哲学思想。
阮元在学术和思想方面的贡献，还间接地表现在他对古代文化的重视和研究方面。例如，他力图通过对古代文字原义的分析去理解古代的社会制度和思想。他阐述了古代语言与古代文字的关系，提出“字从音出”，“义从音生”。他写的《释矢》《释门》《释且》《释邮表畷》等，都从古代文字源流的研究出发，加以引申，涉及古代文化及制度。
在研究古代文字与古代社会制度时，阮元的眼界比较开阔，他善于利用考古成果来研究古代文化。他研究过金石学，撰有《山左金石志》《两浙金石志》。除此以外，他还引用周器“散氏盘”等佐证经学，并从韵读上认识了一些周金文字。这种由周器以考证古代社会制度的方法，开创了近人研究古史的新途径。
阮元对于西方自然科学的态度及其研究也值得我们注意。他继承了江永、戴震、焦循、王引之等汉学家的传统，接触到西方的天文数学知识，同时，他又对西学抱有一种虚无主义的态度，认为一切都是“老祖宗”的好，反映出一种偏狭的文化态度。
对于数理科学的研究，阮元受到其族姐夫焦循的很大影响，因而也有相当水平。他为焦循的《里堂算学记》写“总序”，概括了焦循的数学思想。他编著的《畴人传》（经过焦循修订），也反映了他相当高的数理科学水平。