李善兰与中国近代自然科学思想
在洋务派所经营的企业及其附属机构中走出了一批具有近代自然科学素养的知识分子，因为在当时的具体历史条件下，只有这批人才可能首先接触到西方近代自然科学，他们大都有爱国的思想。为了抵御外侮，他们曾努力向西方学习近代自然科学知识，以为靠科学可以救国。他们所介绍的自然科学知识构成19世纪末西学知识的一个重要内容。梁启超在《清代学术概论》一书中有一段话，很好地描绘了戊戌前夕新学派学习西学的情形。他说：“鸦片战役以后，渐怵于外患。洪杨之役，借外力平内难，益震于西人之船坚炮利，于是上海有制造局之设，附以广方言馆，京师亦设同文馆，又有派学生留美之举。而目的专在养成通译人才，其学生之志量，亦莫或逾此。故数十年中，思想界无丝毫变化。惟制造局中尚译有科学书二三十种，李善兰、华蘅芳、赵仲涵等任笔受。其人皆学有根柢，对所译之书责任心与兴味皆极浓厚，故其成绩略可比明之徐（光启——引者）、李（之藻——引者），而教会之在中国者，亦颇有译书。光绪间所为新学派者，欲求知识于域外，则以此为枕中鸿秘，盖学问饥渴至是而极矣。”
在介绍作为西方资产阶级新文化的重要组成部分——近代自然科学知识过程中，这批早期自然科学家表现出某些唯物主义哲学观点，其中著名的数学家李善兰便是杰出的作表。
李善兰（1810—1882年）字壬叔，号秋纫，浙江海宁人。早年曾从当时著名学者陈奂受业，后去上海从英国传教士伟烈亚力、艾约瑟、韦廉臣等人翻译了大量科学书籍。有一个时期，他曾入曾国藩幕；同治七年（1868年），经郭嵩焘的推荐到北京同文馆任算学总教习，直至逝世。他一生的经历在中国近代早期的自然科学家中是颇为典型的。他的著作汇集为《则古昔斋算学十三种》，译有欧几里德《几何原本》（后九卷）。此前明末徐光启曾译有该书前六卷，至是由他补足全书，从而向中国思想界完整地介绍了一种新的演绎推理的思维方法。后来康有为的早年著作《实理公法》，就是采用这种几何学的演绎方式来进行推论的。此外，他译有罗密士（Loomis）《代微积拾级》、侯失勒（J.Herschel）《谈天》、胡威立（Whewell）《重学》和奈端（今译牛顿）《数理》，后一部书即《自然哲学之数学原理》（后由另一位著名数学家华蘅芳在戊戌前夕补译完成）。
早在1864年在他所著的《方圆阐幽》中，李善兰即已独立地摸索到微分积分的一些初步概念。后来他译《代微积拾级》时，对于这一通过数学形式而表现的辩证法思想作了进一步的阐发。他说：“我朝康熙时（17世纪——引者）西国来本之（即德国的莱布尼兹——引者）、奈端（即英国的牛顿——引者）二家又创立微分积分二术……其理实发千古未有之奇秘。”又说：“微分积分以甲乙丙丁诸元代常数，以天地人物诸元代变数。其理之大要，凡线而体，皆设为由小渐大，一刹那中所增之积即微分也，其全积即积分也。故积分逐层分之为无数微分，含无数微分仍为积分。”
关于数学中的“无限”这一概念，虽然我国古代思想家已有若干天才的直觉，如《庄子》中所述辩者的光辉命题“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，但是只有到了近代微分积分概念的建立，有关无限性的辩证思维才获得了明确的、近代科学的表述形式。运用这一概念，人们便可以精确地描述自然界运动的普遍规律。恩格斯在《自然辩证法》一书中指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”微积分学的出现是科学史和思想史上的一件大事，变化和运动的辩证观点一旦引入数学之后，就成为人类认识世界的重要工具。而在中国第一个系统地介绍这一近代思想的巨大成果的，就是李善兰。
除了数学方面的贡献之外，李善兰在天文学方面宣传了哥白尼的学说，使我国的思想界对于近代天文学概念有了科学的理解。在物理学上，他介绍了牛顿的古典力学体系，从而打破了明末清初以来西方传教士对中国科学界的垄断和封锁的局面。从哥白尼开始到牛顿集大成的近代自然科学体系及其观点和方法，在西方已奠定了200年之后，到李善兰才真正被介绍到中国来，并逐步为中国学者所熟悉。
李善兰在哲学上的贡献，值得一提的是他对阮元思想的批评（关于阮元思想，详见第六编第八章第四节及第九章），这在他所翻译的《谈天》一书中得到集中的反映。
《谈天》一书是英国天文学家侯失勒（1792—1871年）的科学著作。原书出版于1851年，李译本出版于1859年，译本中并增附有1851年以后天文学的新成就。《谈天》的问世，在近代自然科学史和思想史上都是一件值得瞩目的事件。李善兰介绍说：“此书以哥白尼之理为真。”就是说，他是拥护太阳中心说、反对中世纪的地球中心说的。在思想方法论上，他在《谈天》卷首着重指出：“为学之要，必尽祛其习闻之虚说，而勤求其新得之实事，万事万物以格致真理解之。”这里所谓“习闻之虚说”，即指中世纪的神学世界体系；所谓“新得之实事”，即指近代的古典力学体系。他要求人们以自然科学的真理去探求和解答万事万物的奥秘，表现出笃信科学的实事求是的精神，是对阮元株守圣经贤传而不敢离开经学教条的治学态度的有力驳斥。
针对阮元所谓“天道渊微，非人力所能窥测，故但言其当然，而不复强求其所以然”的论点，李善兰提出：“此书之法非纯言当然之理，亦非纯言所以然之理，而并用此二理，因第二理更合于学，故多用之。”他特别严厉地批评了阮元的两个基本论点：一是认为哥白尼学说是“动静倒置，离经叛道，不可为训”；二是认为托勒密体系和近代古典体系都只是人们主观上的方便假定，“其实不过假以推步，非真有此象也”。李善兰针锋相对地指出：“窃谓议者（即指阮元——引者）未精心考察而拘牵经义，妄生议论，甚无谓也。古今谈天者，莫善于子舆氏‘苟求其故’之一语。西士（指从哥白尼到牛顿的近代自然科学的奠基人——引者）盖善于求其故者也。”这里实际上就是以科学的真理批评封建儒家经典的权威。他并且根据古典力学的原理，说明近代自然科学体系是不可动摇和不可移易的，这就否定了阮元所主张的物质世界及其规律是不可知的论点。在李善兰看来，物质世界及其运动规律是客观存在的，也是可以被人们认识的，而并非如阮元所断定的那样，即由人们主观设想所虚构出来的“假象”。因此，当时另一位数学家华蘅芳在论及这场思想论战时，就肯定了李善兰在科学上能坚持“顺天以求合，而非求合以验天”的巨大功绩。“顺天以求合”是要求人们按照自然界的本来面貌去认识它，“求合以验天”则是把自己的主观臆想先验地强加于自然界。
以李善兰为代表的中国近代自然科学家，是一批具有资产阶级思想倾向的知识分子。他们所达到的认识水平是：西方国家的富强是由于工业发达，而工业发达又是由于自然科学的进步。李善兰在《重学·序》中说：“今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患，推原其故，制器精也。推原制器之精，算数明也。”这种见解并没有超出早期维新派的思想范围。