板块二 新知探究：明晰
活动一：画一画，说一说
1.跳绳、踢毽子比赛（不重复）。
三（1）班参加跳绳和踢毽子比赛的学生名单
三（1）班参加跳绳和踢毽子比赛的一共有多少人？
师：请大家仔细读题，想一想，参加两项比赛的一共有多少人？
生：12人。
师：你是怎样列式的？
生：7+5=12（人）。
师：不错！看来这道题没有难住大家！
2.重复。
三（2）班参加跳绳和踢毽子比赛的学生名单
三（2）班参加跳绳和踢毽子比赛的一共有多少人？
师：这是三（2）班参加这两项活动的情况！请大家仔细读题。你认为三（2）班参加两项比赛的一共有多少人？
生：还是12人。
师：你有不同意见，你为什么不同意呢？
生：有重复的，所以肯定不是12人。
师：你真会观察！
师：哪些名字重复啦？现在请大家想想办法，应该怎样设计就能看出哪些名字重复了呢？
师：请动手画一画、写一写，然后在小组内互相介绍自己的想法。
3.交流汇报。
师：哪位同学愿意来分享自己的想法？
（生出示。）
师：请你们小组派一位代表上来！把你的作品展示给大家，说一说你是怎么想的？
生：可以在表格里找到重复的名字，直接圈起来，看看重复了几人，再数出一共有几人，说明参加比赛的就有几人。
师：你是用圈一圈的方法找到了重复的，不错！还有不同的方法吗？
（生出示。）
师：请你来！把你的作品给大家展示一下，说一说你是怎么想的？
生：把参加两项比赛的人都写出来，把相同的名字连起来，找到两项比赛都参加的有2人。用参加跳绳的7人，加上参加踢毽子的5人，再去掉2个重复的，所以答案是10人。
师：你是用连一连的方法找到了重复的，你说得真清晰！声音再大一些就更好啦！还有不同的方法吗？
（生出示。）
师：你还有想法，请你来！把你的作品给大家展示一下，同学们请看！这个方法很有创意，给大家说一说你是怎么画的，每一部分分别表示什么？
生：我是画了两个圆，左边是参加跳绳的，右边是参加踢毽子的，把两项比赛都参加的人移到一边，两个圆里都有这2个人的名字。可以把这部分重叠起来，名字只出现一次，可以看出只参加跳绳子比赛的有5人，两项比赛都参加的有2人，只参加踢键子比赛的有3人，一共有10人。
师：大家听明白了吗？哪位同学也用了这种方法？你们预习得真好！自主学习的能力真强！
师：老师也带来一幅这样的图，谁能看着这幅图再给大家解释一下？
（生回答。）
师：你说得真清楚，声音也洪亮，大家把掌声送给他！自己再说一遍吧！
现在老师考考你！左边月牙图表示什么？（只参加跳绳比赛的）（板书：只）“只”用得好！右边月牙图表示什么？（只参加踢毽子比赛的）（板书：只）中间的重叠部分表示什么？（你用到了“既……又……”这个关联词，表述得真准确！）（板书：既……又……）谁能用这个关联词再说一遍，请你来说，你今天学得真好，为你点赞！
师：刚才这幅图谁知道它是什么图呢？你知道，它叫维恩图，又叫集合图，你怎么知道的？你是通过读书知道的，读书丰富了你的视野；你是听家长说的，真是个有心的孩子。老师也带来了一个这样的知识，请听！（播放维恩图的知识）
师：老师从你们专注的眼神里发现，你们很佩服维恩这位科学家。的确，用维恩图表示形象又直观。这就是今天我们要研究的“集合”问题，齐读课题。
师：刚才大家用了圈一圈、连一连、画一画的方法找到了一共的人数，老师发现同学们解决问题的能力真强！能用这么多不同的图示来表示，你们真了不起！
设计意图：这个环节的设计，通过圈一圈、连一连、画一画的活动，在对比中感知集合的简洁和清晰之美，激发学生学习集合知识的欲望和增强探究意识。同时渗透对学生数学文化的熏陶。
活动二：算一算，说一说
1.（出示）这道题要求算出两项总人数，该怎么列式呢？请大家把算式写在练习本上，然后在小组内说一说为什么这样列式？（小组交流）
2.小组汇报。
师：请第2小组介绍你们的方法！
1号：算式是7+5-2=10（人），7表示参加跳绳的人数，5表示参加踢毽子的人数，2表示既参加跳绳又参加踢毽子的人数。
师：解释得不错！你是用参加跳绳的人数+参加踢毽子的人数-重复的人数，求出总人数。
2号：5+3+2=10（人），5表示只参加跳绳的人数，3表示只参加踢毽子的人数，2表示既参加跳绳又参加踢毽子的人数。
师：你是用只参加跳绳的人数+只参加踢毽子的人数+重复的人数，求出总人数。这样的算式也不错，每一部分解释得很清楚。
3号：7-2+5=10（人），7表示参加跳绳的人数，2表示既参加跳绳又参加踢毽子的人数，5表示参加踢毽子的人数。
师：这个小组真会动脑筋，想出了这么多的方法，真厉害！谁还有补充？
4号：7+（5-2）=10（人）。
师：你认为还可以这样列式，请问5-2表示的是哪一部分呢？（只参加跳绳的人数）有道理！
师：大家想出了这么多的方法，这几种方法你最喜欢哪一种方法呢？说说理由！
师：你说，你喜欢第一种，你也喜欢第一种，大部分同学都喜欢第一种，因为这种方法更好理解。再把第一种方法在同桌间互相说一遍吧！
设计意图：这个环节的设计是应用集合思想解决问题，体会集合圈简洁明了的特点，体现数学的简洁美。初步培养学生的建模意识和能力，增强用多种方法解决问题的意识。