板块二 新知探究：明晰
活动一：说一说
师：同学们，这节课我们学习循环小数（板书课题）。根据你的理解，你认为“循环”是什么意思？
生：没有尽头。
生：永远也不结束。
师：对，大家理解得差不多。字典上的答案是：所谓循环，就是指事物周而复始地运动或变化。（课件出示）
师：生活当中，你见到过哪些循环现象呢？
生：春夏秋冬的轮流。
生：钟表上指针的转动。
生：红绿灯的交替出现。
生：每周从周一到周日。
师：你们太棒了！真善于观察生活，找到了这么多循环现象。老师也找到了一些。（课件出示）白天黑夜的交替、四季的轮回等。
师：在二年级我们学习过找规律的题，请看：▲▲▲（ ）（ ）（ ），怎么填？
生：填▲。
师：如果后面有无数个空，是不是循环？
设计意图：解释“循环”，找生活中的循环现象，为新课学习做好铺垫，体现数学与生活的密切联系。同时回忆“找规律”的知识，建构起新旧知识之间的联系。
活动二：算一算
师：计算下面三道题，做完后在小组内交流你们的发现。
（出示35÷14、35÷15、35÷16。）
生：通过计算我们发现第一道题能除尽，得2.5。第三道题除尽了，但是不好算，得2.1875。
生：第二道题除不尽，得2.333……再往下除还得3，不知道怎么记下来结果了。
生：我们通过讨论和看书知道，像第二道题的得数，就叫循环小数。因为3一直不断重复出现。
师：你们怎么知道再往下除还是得3呢？说说你的发现。
生：因为我们发现计算时一直都是余5。
生：所以我们认为不用再算了，除到商重复出现3的时候。
生：除到余数重复出现5的时候。
师：第二道题的结果该怎么记录呢？谁有办法？
生：2.333……
生：2.3。
生：2.（3）。
师：你们最喜欢谁的设计？为什么？书上告诉了我们记录的方法，请大家阅读课本33页的内容，边读书边思考边批画。
生：（课件同步演示）第一种，写三遍3然后写省略号；第二种，写一遍3，然后在3的头上写一个小圆点，表示3重复，循环节是3。
师：你的学习能力真强！从书中找到了相关的知识，还知道了循环节。同学们，哪种记录比较简便呢？
生：第二种记录简便，循环节一眼就能看出来，很清晰。
师：这个数怎么读呢？
生：读作2.3循环。
生：我认为不对，不知道哪个数字循环。我觉着读作2.3，3循环。
师：你们觉得谁读得对呢？我们一起读一遍吧。
设计意图：设置三道形式接近的除法笔算，让学生从中发现问题，既巩固了小数除法的计算，又为循环小数的出现找到了载体。通过计算、小组交流中的碰撞，引发学生对除不尽的原因的思考，为循环的原理及循环小数的教学做好铺垫。循环小数的表示形式，让学生从课本上找答案，而不是老师告知，体现了阅读的数学思想。同时充分激发学生的积极性，深层次理解循环小数的表示方法。
师：我们再来计算两道题，男生做第一道，女生做第二道，做完后注意检查，然后思考你们的发现。
28÷18= 78.6÷11=
生：我做的是第一题，商是1.555……
生：我有不同的记录方法，记作1.5，5循环。
生：我做的是第二题，商是7.1454545……
生：我记录的结果是7.145，45循环。
师：同学们的计算能力真强，学到的知识能够活学活用。那么，通过这两道题的计算，你有什么发现？
生：第一道的商的循环节是一位，第二道的商的循环节是两位。
生：也有可能是三位或三位以上。
师：你们真善于观察！循环节不止一位时，我们计算时需要特别细心，也考验着我们的耐心。
设计意图：再次计算两道题，一是练习循环小数的两种表示方法，同时丰富循环小数的内涵。循环节可以是一个数字，也可以是两个或多个数字。
活动三：分一分
师：通过刚才五道题的计算，你知道什么是循环小数了吗？
生：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
师：在这句话里，哪些是关键字？
师：小数部分，依次不断，重复。
师：我们把这句话齐读一遍，注意把关键词读得重一些。
师：同学们，刚才这五道题，你能把它们的结果进行分类吗？
生：我把结果分为两类，2.5、2.1857是有限小数，2.3……、1.5……、7.14545……是无限小数。
生：我觉着小数分为三类：有限小数、无限小数、循环小数。
师：你们同意谁的观点，同桌商量一下。
生：我们同意分两类，因为循环小数就属于无限小数。
生：对，我们也同意，循环小数是无限小数的一种，还有一种是不循环的，像圆周率，虽然位数是无限的，但是找不到循环节。
师：有理有据，老师也同意你的观点。你现在背到小数点后面第几位了？
生：背到了小数点后面第100位。
师：请把它们之间的关系用图示表示出来。
（生出示。）
（生出示。）
设计意图：逆转教材，由教材上最后给出有限小数和无限小数分类为前置，先行分类为有限小数和无限小数，再由无限小数中分出无限循环小数和无限不循环小数，体现由大到小的分类逻辑，符合学生认知规律。同时，把学习主动权交给学生，体现以学生为中心的课标理念。