板块二 新知探究：明晰
活动一：数一数
师：通过课前预习，谁知道平行四边形的面积怎么求？
生：平行四边形的面积=底×高
师：对。根据前面的学习经验，我们在测量长度时是借助小线段来度量的。想一想，学习长方形、正方形的面积时，我们是借助什么来度量的？
生：借助小正方形来度量。
师：是的，平行四边形的面积怎样借助小正方形来探究呢？请大家拿出学具试一试。
活动要求：
1.在方格纸上数一数，把结果填在表格里。
2.思考：你是怎样数的？
3.观察表中的数据你发现了什么？
（先独立探究，然后三人小组交流方法，选代表汇报。）
生：（上台展示数方格的方法）边操作边讲解：我是先数满格，有20个满格；再数半格，共有8个半格，按4格来算，所以平行四边形一共有24个小格，它的面积也就是24平方米。
生：我有不同的数法。因为题目要求不满1格都按半格计算，我担心会有误差，所以我把平行四边形左边的三角形整体平移到了右边的空缺部分，发现能组成一个长方形，正好能得到24个满格，数方格也更方便了。
师：你们想得真周到，不但数出了平行四边形的面积，还解决了可能存在误差的情况，真会学习。
在方格纸上数一数，然后填写下来。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。）（录视频）
（1）仔细观察，比较表格中的数据，你发现了什么？
（2）大胆猜想，平行四边形的面积=____×____。
答：我发现长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
师：仔细观察表中的数据，你发现了什么？
生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，都是6米，平行四边形的高和长方形的宽相等，都是4米，平行四边形的面积和长方形的面积相等，都是24平方米。
师：你观察得真准。通过观察、发现，大家都提出了自己的猜想：平行四边形的面积等于底乘高。这是通过数一个平行四边形的数据得到的，是不是每一个平行四边形的面积都等于底乘高呢？
设计意图：学生根据前面探究长方形、正方形面积的经验，借助数方格的方法，初步感知平行四边形与长方形之间的联系，通过动手操作不断发现问题和解决问题，并在与同伴的交流中调整数方格的方法。
活动二：剪一剪、拼一拼
师：如果求每一个平行四边形的面积都数方格，那就太麻烦了。试想不数方格，又该怎样计算平行四边形的面积呢？先独立思考，然后三人小组讨论交流，汇报想法。
活动要求：
1.将一个平行四边形剪拼成长方形。
2.利用学具画一画、剪一剪、拼一拼。
3.你能想到几种方法？
（小组合作，动手操作，播放音乐。）
（学生展示，汇报不同的方法。）
生：我是用剪拼的方法来求的。我先从平行四边形的顶点向它的对边画一条高，然后沿高剪开，得到一个直角三角形和一个直角梯形。再把三角形平移到右边，就得到了一个长方形，而平行四边形的面积没有变。
生：我是从平行四边形一条边的中间画高的，剪开之后，得到两个相同的直角梯形，通过平移，也得到了一个长方形。
生：平行四边形有两组对边，我从另一组对边画一条高，剪开再拼，也能拼成长方形。
（在黑板上展示每一种方法，总结操作步骤：一画、二剪、三拼，然后引导学生观察剪法，思考转化前后的联系。）
师：这么多剪拼方法，他们都把平行四边形转化成了长方形，仔细观察这些方法，它们之间有什么共同之处呢？
生：它们都是沿着高剪开的。
生：平行四边形有无数条高，任意一个平行四边形都可以沿高剪开，拼成一个长方形。
师：你真善于观察，你的发现很有价值。想一想为什么要沿着高剪？
生：沿高剪能得到直角，才能拼成长方形。
师：为什么一定要拼成长方形？
生：因为我们会算长方形的面积，不会算平行四边形的面积。
师：这个发现真了不起。这样我们就把新图形转化成学过的图形。这种转化思想是一种非常重要的数学思想，它可以帮助我们把新知识转化成学过的知识。
师：我们再横着观察，比较原来的平行四边形和转化之后的长方形，你发现了什么？
生：我发现长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
生：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
师：谁听懂他说的了，再来说一说。
（现场演示转化过程，能够强化重点，突破难点。）
（师用教具在黑板上演示，边操作边和学生一起说过程。）
师：这就是平行四边形面积的推导过程。请同学们拿起刚才拼剪的图形，边摸边给同桌说一遍。
（课件出示，一起回顾，进一步巩固强化公式的推导过程。）
师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积用字母怎样表示？
生：平行四边形的面积计算公式是S=ah
师：现在你知道求平行四边形的面积需要知道哪些数据呢？
生：必须知道底和高才能求。
生：而且是和底边对应的高。
师：你的补充很关键，求平行四边形的面积必须用一组对应的底和高相乘。接下来我们用填空的形式，再次梳理一下推导过程。
1.一个平行四边形可以转化成一个________，长方形的面积与原来平行四边形的面积________。
2.长方形的________相当于平行四边形的________，长方形的________相当于平行四边形的________。
3.因为长方形的面积=________，所以平行四边形的面积=________。用字母表示为________。
设计意图：第一个层次是剪拼转化的过程；第二个层次通过追问加深学生对知识的理解，凸显转化思想所起的重要作用；第三层次是找它们的关系。目的是让这节课更有层次性，更有思维深度。通过梳理等量关系的代换，培养学生的推理素养；通过观察、比较、总结、推理，建立数学模型，培养数学核心素养。
活动三：算一算
师：有了公式，我们就可以求任何一个平行四边形的面积了。
例：平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？
师：你会算吗？怎样书写呢？
生：先写公式，再把底和高的数据代入公式，计算出结果，写上答句。
师：学会了平行四边形面积的计算方法，快去帮小明家推荐一种合适的停车位吧！
（课件出示，求长方形停车位的面积需要知道什么？求平行四边形停车位的面积需要知道什么？学生独立解答。）
设计意图：例题教学，在学生充分明确公式的基础上，规范做题步骤，并与导入环节相呼应，用今天学的知识帮助小明家解决了问题。