板块二 新知探究：明晰
活动一：制作冲突 感知重复
1.站位。
师：你为什么猜10人呢？
生：我觉得王相锦很厉害，两项比赛都有他，我们才会赢！
师：很有想法！我们班的选手们到底是谁呢？请大家看着名单大声把他们喊到台上。请参加“数学能手”比赛的小能手站在左边，参加“诗词能手”比赛的小能手站在右边。
师：同学们，小能手的站位对吗？
生：王相锦和郭妍应该站在左边。
生：不对，他们也参加了“诗词能手”比赛，应该站在右边。
生：不对，不对，他们两边都不能站。
师：为什么？
生：因为他们俩参加了“数学能手”比赛，也参加了“诗词能手”比赛，这两项比赛都参加了。
师：有道理，那他们应该站哪儿呢？
生：中间。
2.粘名。
师：现在这样的站位可以吗？
生：可以。
（三人小组合作：（1）按照他们的站位，把他们的名字粘到探究纸上。（2）说一说每一部分学生参加了什么项目。一组上台动手粘。）
师：请把掌声送给我们班的选手。
师：请你们组解释一下每一部分的同学都参加了什么比赛？
生：白玉容、张家铭和胡灿蕊只参加了“数学能手”比赛，所以他们的名字粘在左边；李勇搏、孙可一、王一嘉和张广坦只参加了“诗词能手”比赛，所以他们的名字粘在右边；王相锦和郭妍既参加了“数学能手”比赛又参加了“诗词能手”比赛，所以他们的名字粘在中间。
师：你讲得可真清楚，尤其是“只参加”“既参加，又参加”这几个词用得可真好！
师：刚才我发现你把郭妍和王相锦的名字放在讲台上一份，为什么？
生：因为郭妍和王相锦这两个名字出现了两次，重复了。
师：掌声送给合作有序、解说清楚的这一组。
师：咱们班参加比赛的有多少人呢？
生：9人。
师：不是需要11位选手吗？
生：因为有2人重复了，王相锦和郭妍既参加“数学能手”比赛又参加“诗词能手”比赛。
师：通过观察、比较，发现王相锦和郭妍重复参加了比赛。
设计意图：通过“站位”活动，给学生制造了一个小小的矛盾，让学生感知“重复”。在“粘名”活动中，让学生用语言精确地解释出每一部分选手参加的比赛项目，体现“重复”的重要性。
活动二：认识维恩图，初步感知集合
师：大家能不能用画图的方法，让人们一眼看出选手们都参加了哪些项目？
（生思考，师巡视，展示学生作品。）
师：请展示的小组，每组派一个代表讲解你们的方案。
（师重点展示用圈圈起来的作品。）
师：大家不要小看这两个圈，它们就是著名的维恩图。
（课件介绍：约翰·维恩（John Venn）是19世纪英国的哲学家和数学家，他在1881年发明了维恩图。）
（课件演示维恩图，单独的两个圈移动到一起，重复的部分重合。）
师：孩子们，你们太了不起来，和科学家想到一起去了。
师：（通过黑板上的图，总结出集合的概念）我们可以把参加“数学能手”比赛的5人看作一个整体，用红色的圈把他们圈在一起，在数学上，这个整体可以看作一个集合。我们把参加“诗词能手”比赛的同学也看作一个整体，用蓝色的圈把他们圈在一起，这个整体也可以看作一个集合。整个图表示三（14）班所有参赛同学的集合。（板书课题：集合）
三人小组组内交流：
（1）红色圈去掉中间部分，剩下的月牙表示什么？
（2）蓝色圈去掉中间部分，剩下的月牙表示什么？
（3）王相锦和郭妍到底属于哪个集合圈？
生：红色圈去掉中间部分，表示只参加了“数学能手”比赛的同学；蓝色圈去掉中间部分，表示只参加了“诗词能手”比赛的同学。王相锦和郭妍是既参加“数学能手”比赛又参加“诗词能手”比赛的同学。
（生回答，师板书。）
师（小结）：通过刚才的学习，我们认识了维恩图，感知了集合思想。
设计意图：依据学生生成的资源，教师进一步抽象概括为集合圈，体现了知识的生成过程。通过对集合各部分元素的认识，让学生清楚地认识到三部分分别指哪些学生。体会到集合是否有交集，其实是分类标准决定的。
活动三：列式解决，加深理解
师：咱们班参加这两项比赛的共有多少人？这一问题，你会列式吗？可以结合维恩图想一想。
生：3+2+4=9（人）。
师：说说你的想法？
生：只参加了“数学能手”比赛的同学有3人，既参加“数学能手”比赛又参加“诗词能手”比赛的同学有2人，只参加了“诗词能手”比赛的同学有4人。
生：5+6-2=9（人）。
师：可以指着图给大家讲一讲你的想法吗？
生：参加了“数学能手”比赛的同学有5人，参加了“诗词能手”比赛的同学有6人。王相锦和郭妍是既参加“数学能手”比赛又参加“诗词能手”比赛的同学，他们的名字重复出现了2次，所以要减去一次。
师：他列的算式中的减2是把王相锦和郭妍去掉吗？减2表示什么？
生：不是把王相锦和郭妍去掉，是把他们重复出现的那一次减掉。
师：谁能再说一说生2的方法？
生：参加“数学能手”比赛的5人+参加“诗词能手”比赛的6人-重复出现的2人。
（板书：参加“数学能手”比赛的5人+参加“诗词能手”比赛的6人-重复出现的2人。）
师：我还有一种方法，5-2+6=9，谁知道老师是怎么想的？
生：老师是用只参加“数学能手”比赛的3人+参加“诗词能手”比赛的6人。
师：你还能想出别的方法吗？
生：6-2+5=9。
师：这么多方法，你最喜欢哪一种呢？
师：喜欢第二种方法的同学比较多，小组内再把第二种方法的意思说一说吧！
设计意图：在充分理解维恩图各部分的含义的基础上，引导学生用集合的思想方法解决问题。学生看着图示列算式比较容易，并说一说算式每一步表达的是哪一部分。本环节重点强调第二种方法，引导学生理解算式中的减2，是减掉重复的部分，加深学生对集合思想的印象。