板块二 新知探究：明晰
活动一：动手操作，探索三角形边的关系
师：我们发现这三根小棒不能围成三角形，那么能围成三角形的三根小棒的长度到底有怎样的关系？
生：两根小棒的长度和大于第三根小棒。
师：同学们通过观察猜想出三角形的两边的和大于第三边。那么，大家的猜想是否正确呢？我们可以通过实验来验证，老师给同学们准备了一些材料：4厘米、5厘米、8厘米、12厘米的拼接条各一根，请同学们思考一下，任意选三根，有几种围法？（课件出示四根拼接条）
生：通过列举，我发现有4、5、8，4、5、12，4、8、12，5、8、12四种组合。
师：你真善于思考！下面我们就来动手围一围，齐读操作要求。（课件出示操作要求）
三人小组分工合作，两人操作，一人记录；围三角形时要注意首尾相连，边操作边交流。
（学生小组合作，动手做实验，寻找规律。）
（师巡视指导。）
活动二：交流展示，深度理解三角形边的关系
师：同学们，现在我们用数据来说话，一起看看有什么发现？哪个小组来汇报？
（小组汇报。）
能围成三角形：
第一组：4厘米、5厘米和8厘米的拼接条能围成三角形，两根的和与第三根的关系是：4+5＞8、4+8＞5、5+8＞4。
第二组：5厘米、8厘米和12厘米的拼接条也能围成三角形，两根的和与第三根关系是：5+8＞12、5+12＞8、8+12＞5。
不能围成三角形：
第三组：4厘米、5厘米和12厘米的拼接条不能围成三角形，两根的和与第三根的关系是：4+5＜12、4+12＞5、5+12＞4。（课件演示）
第四组：4厘米、8厘米和12厘米的拼接条也不能围成三角形，两根的和与第三边的关系是：4+8=12、4+12＞8、8+12＞4。（课件演示）
…………
师：这个小组分工合作，操作有序、讲解清晰、记录得也很完整，把掌声送给他们！同学们，再一起来看看不能围成三角形的情况，也有2+8＞4、4+8＞2、2+8＞5、5+8＞2（两边之和大于第三边）的情况，怎么就不能围成三角形呢？
生：有一种不符合就不能围成。
生：必须两条短边的和大于较长的边。
师：也就是说，必须满足任意两边之和都要大于第三边。（边说边板书）
设计意图：自主合作探究的学习方式充分尊重学生学习的主体性，有利于引导学生经历数学规律发现、数学结论形成的过程。对于三角形的三边的关系，通过让学生经历“实验—猜想—验证—发现”的全过程，引导学生带着问题去探究，使探究活动的指向更明确。用表格方式记录探究的结果，主要是为了更有条理地呈现具体的实验结果，为学生进一步观察、发现规律做好准备。学生通过猜想、操作、观察、分析、推理以及多媒体课件动态演示等活动，对三角形的三边关系逐步丰富了表象。由具体到抽象，扩展认知，体验收获。“什么情况不能围成三角形”“什么情况能围成三角形”这一重点和难点迎刃而解，较为顺利地探究和理解了三角形三边的长度关系。
活动三：练习提升，形成最优化数学模型
下列长度的三条线段，能否围成三角形？为什么？（单位：cm）
(1)6、7、8 (2)4、5、9
(3)3、6、10 (4)8、11、11
（学生独立完成，汇报交流。）
师：我发现有的同学只列了一个算式，也做出了准确的判断，能给大家讲讲你的想法吗？（课件演示）
生：我发现只要两条短边之和大于第三边，就能保证任意两边的和大于第三边，就可以围成三角形，所以只要看两条短边之和是否大于第三边即可。
师：下面我们就运用这一个快速判断的窍门进行一个课堂游戏——哪组线段可以围成一个三角形？男女生各选一个代表来PK，其他同学是他们的智囊团哦！
设计意图：再次优化，实际上也是引导学生打破刚才构建的数学模型，抓住问题的本质属性，只看两条短边与最长的第三边的比较，形成一个最优化的数学模型结构——两条短边之和大于第三边。
师：回顾刚才的探究活动，我们经历了怎样一个学习过程？引导学生梳理得出：大胆猜想—操作验证—得出结论。
师：同学们，你们学得怎么样呢？下面我们开始闯关练习！