习题1－1

习题1－1

1.求下列函数的定义域.

2.已知f（x－1）＝求f（x）.

3.设af（x）＋bf，a2≠b2，求f（x）.

4.设f（x）在（－l，l）上有意义，试证明：

（1）f（x）＋f（－x）为偶函数，f（x）－f（－x）为奇函数；

（2）f（x）可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.

5.电压在某电路上等速下降.实验开始时电压为12V，经过8s后电压降为7.2V，试把电压V表示成时间t的函数.

6.脉冲发生器产生一个如图1－10所示的矩形脉冲，试写出函数式u＝u（t）.

7.试证明f（x）＝xsin x在（0，＋∞）无界.

8.求出函数f（x）＝的反函数.

图1－10

9.已知f（x）＝φ（x）＝ln x，求f［φ（x）］，φ［f（x）］.

10.已知f（x）＝，求f［f（x）］

11.已知f（x）是以2为周期的周期函数，且

画出f（x）在（－∞，＋∞）的图形.

12.作出下列参数方程的图形：

（1） 0≤≤2π，R＞0；φ

（2）－∞＜t＜＋∞.

13.作出下列极坐标方程的图形（其中a＞0）：

（1）ρ＝2acosθ；　　　（2）ρ＝asin 3θ；

（3）ρ2＝a2cos 2θ；　　（4）ρ＝a（1＋cosθ）；

（5）ρ＝aθ；　　　　　（6）ρ＝eaθ.