习题1－2

习题1－2

1.写出下列数列的前五项，观察哪些数列有极限，极限值是多少？哪些数列没有极限？

（1）xn＝（－1）n；（2）xn＝

（3）xn＝；（4）xn＝（－1）n＋；

（5）xn＝；（6）xn＝sin

2.用数列极限的定义证明.

（1）＝1；（2）＝0；

（3）；（4）＝0；

（5）＝1；（6）＝0.

3.设xn＝，证明xn＝1，并求n应从何值开始，才使得｜xn－1｜＜10－4.

4.下列数列哪些单调？哪些有界？它们是否有极限？

（1）xn＝；（2）xn＝＋1；

（3）xn＝nsin；（4）xn＝

（5）xn＝cos.

5.对于数列｛xn｝，若 x2n＝a， x2n＋1＝a，证明 xn＝a.

6.庄子曰：一尺之椎，日取其半，万世不竭.试用数列的概念表达其思想，并考察此数列的极限.