习题3－2

习题3－2

1.求下列函数带佩亚诺型余项的麦克劳林公式.

（1）f（x）＝；　　（2）f（x）＝xex；

（3）f（x）＝tan x，直到含有x5的项.

2.求下列函数在指定点处的带拉格朗日型余项的泰勒公式.

（1）f（x）＝x3＋4x2＋5，在x＝1处；（2）f（x）＝，在x＝－1处；

（3）f（x）＝，在x＝4处，直到含有（x－4）4的项.

3.估计下列近似公式的绝对误差，并求近似值.

（1）sin x≈x－，求sin 18°的近似值；

（2），x∈［0，1］，求的近似值.

4.求下列各式的极限.

5.设函数f（x）在区间［a，b］上具有二阶导数，且f′（a）＝f′（b）＝0.证明在（a，b）内至少存在一点ξ使