二、曲线的渐近线

二、曲线的渐近线

定义2 若曲线C上的动点P沿曲线无限远离原点时，点P与某定直线L的距离趋于0，则称直线L为曲线C的渐近线，如图3－12所示.

图3－12

曲线的渐近线一般认为有以下三种.

（1）水平渐近线

如果f（x）＝A（或f（x）＝A），则称直线y＝A为曲线y＝f（x）的水平渐近线.

（2）垂直渐近线

如果f（x）＝∞（或f（x）＝∞），则称直线x＝x0为曲线y＝f（x）的垂直渐近线.

（3）斜渐近线

如果＝k（或＝k），且［f（x）－kx］＝b（或［f（x）－kx］＝b），则称直线y＝kx＋b为曲线y＝f（x）的斜渐近线.

此时若k＝0，则y＝b为水平渐近线.

例2 求曲线f（x）＝的渐近线.

解 注意到分子比分母次数高一次，则

从而曲线有斜渐近线y＝x－2.

又由f（x）＝知

从而曲线有两条垂直渐近线x＝－3与x＝1（见图3－13）.

图3－13