习题2－5

习题2－5

1.求下列函数在指定点的增量Δy与微分dy.

（1）y＝x2－x，在x＝1处；　（2）y＝x3－2x－1，在x＝2处；

（3）y＝，在x＝0处.

2.求下列函数在指定点的微分.

3.设y＝y（x）是由方程x－y＋sin y＝0确定的隐函数，求dy｜.x＝0

4.求下列函数的微分.

5.水管壁的正截面是一个圆环（见图2－6）.设它的内半径为R0，壁厚为h，利用微分计算这个圆环面积的近似值.

6.当｜x｜充分小时，证明近似公式.

图2－6

（1）tan x≈x； （2）≈1－x；

（3）ex≈1＋x； （4）ln（1＋x）≈x.

7.计算下列各数的近似值.

（1）tan 31°； （2）e1.01； （3）sin 29°； （4）