习题6－7

习题6－7

3.微分方程为2y″－3y′＋y＝0，通解为y＝C1ex＋C2

4.微分方程为y″＋4y′＋4y＝0，通解为y＝（C1＋C2x）e－2x.

5.y2（x）x·ln x 通解为y＝（C1＋C2ln x）x（提示：设y2（x）＝x·u（x））.

6.y（4）－2y（3）＋2y（2）－2y′＋y＝0.

7.解：设浮筒静止时其下底面中心为原点，x轴向下，振动时下底面中心的位移为x，再设D为浮筒的直径，S为底面面积，m为质量，ρ为水的密度，据题意可得微分方程

其特征方程mr2＋ρgS＝0的根为r1，2＝±i

于是，通解x＝C1cos＋C2sin＝Asin（ωt＋φ），

其中W＝，φ＝arctan，A＝

由周期T＝＝2π＝z得

m＝，将ρ＝100kg／m3，g＝9.8m／s2，S＝代入得