习题5－4

习题5－4

1.求由下列各组曲线围成的平面图形的面积.

2.求旋转体的体积.

（1）y＝sin x，y＝0 （0≤x≤π）

①绕x轴一周； ②使y轴一周；

（2）x＝a（t－sint），y＝a（1－cos t） （0≤t≤2π）

①绕x轴一周； ②绕y轴一周.

3.求椭球体≤1的体积.

4.求下列曲线的弧长.

（4）x＝a（cos t＋tsint），y＝a（sint－tcos t）（0≤t≤2π）.

＊5.求下列曲线在指定点的曲率.

（3）y＝ln x，（1，0）.

＊6.一底为8cm，高为6cm的等腰三角形片，铅直地没在水中，顶在上，底在下且与水面平行，顶离水面3cm.试求它的每面所受的压力.

＊7.设有一半径为R，中心角为φ的圆弧形细棒，其线密度为常数μ，在圆心处有一质量为m的质点M，试求这细棒对质点M的引力.

＊8.设有一圆锥形贮水池，深15m，口径20m，盛满清水，今以泵将水吸尽，问要做多少功.

＊9.一物体按规律x＝ct3作直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比.计算物体由x＝0移至x＝a时，克服介质阻力所做的功.