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高等数学　上第2版

作者：北京邮电大学数学系　编

内容提要
前　言
第一章　函数与极限
第一节　函　数
一、函数的概念
二、函数的初等性态
三、函数的运算
四、初等函数
习题1－1
第二节　数列的极限
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
习题1－2
第三节　函数的极限
一、自变量趋于有限值时函数的极限
二、自变量趋于无穷大时函数的极限
习题1－3
第四节　无穷小量与无穷大量
一、无穷小量的概念
二、无穷小量的性质
习题1－4
第五节　极限运算法则
一、极限的四则运算
二、复合函数的极限运算法则
习题1－5
第六节　极限存在准则和两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
三、柯西（Cauchy）审敛原理
习题1－6
第七节　无穷小的比较
习题1－7
第八节　函数的连续性
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、连续函数的性质
习题1－8
第九节　闭区间上连续函数的性质
一、最大值、最小值定理
二、介值定理
三、一致连续性
习题1－9
总习题一
第二章　导数与微分
第一节　导数的概念
一、导数的定义
二、导数的几何意义
三、函数的可导性与连续性
习题2－1
第二节　求导法则
一、导数的四则运算
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
习题2－2
第三节　高阶导数
习题2－3
第四节　隐函数及参数方程所表示的函数求导法
一、隐函数求导法则
二、由参数方程所确定的函数求导法
＊三、相关变化率
习题2－4
第五节　函数的微分
一、微分的概念
二、微分的运算法则
三、微分的几何意义
四、微分在近似计算中的应用
习题2－5
总习题二
第三章　微分中值定理与导数的应用
第一节　微分中值定理
一、费马定理与罗尔定理
二、拉格朗日中值定理与柯西中值定理
习题3－1
第二节　泰勒公式
一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式
习题3－2
第三节　不定式
一、型不定式的极限
二、型不定式的极限
三、其他类型不定式的极限
习题3－3
第四节　函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、极值
三、最值
习题3－4
第五节　函数的凸凹性与函数图像描绘
一、函数的凸凹性与拐点
二、曲线的渐近线
三、函数作图
习题3－5
总习题三
第四章　不定积分
第一节　不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题4－1
第二节　换元积分法与分部积分法
一、换元积分法
二、分部积分法
习题4－2
第三节　有理函数与一些特殊函数的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、三角有理函数的不定积分
三、某些无理根式的不定积分
习题4－3
总习题四
第五章　定积分及其应用
第一节　定积分的概念与性质
一、定积分的概念
二、定积分的性质
＊三、可积的必要条件与可积函数类
习题5－1
第二节　微积分基本定理、基本公式及定积分的计算
一、微积分基本定理与基本公式
二、定积分的换元法与分部积分法
习题5－2
第三节　反常积分
一、无穷限反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5－3
第四节　定积分的应用
一、定积分的元素法
二、定积分在几何上的应用
三、定积分在物理上的应用
习题5－4
总习题五
第六章　微分方程
第一节　微分方程的基本概念
一、引例
二、基本定义
习题6－1
第二节　可分离变量的微分方程
习题6－2
第三节　齐次方程
一、齐次方程
二、可化为齐次方程的方程
习题6－3
第四节　一阶线性微分方程
一、一阶线性微分方程
二、可化为一阶线性微分方程的类型
习题6－4
第五节　可降阶的高阶微分方程
一、y（n）＝f（x）型的微分方程
二、y″＝f（x，y′）型的微分方程
三、y″＝f（y，y′）型的微分方程
习题6－5
第六节　高阶线性微分方程及其解的结构
一、n阶线性微分方程及微分算子
二、函数组的线性相关性
三、n阶齐次线性微分方程通解的结构
四、n阶非齐次线性微分方程通解的结构
五、刘维尔公式
六、常数变易法
习题6－6
第七节　常系数齐次线性微分方程
一、二阶常系数线性微分方程实例
二、二阶常系数齐次线性方程通解的求法
三、n阶常系数齐次线性方程通解的求法
习题6－7
第八节　常系数非齐次线性微分方程
一、f（x）＝eλxP（x）（λ可以是复数，Pm（x）是m次多项式）
二、f（x）＝Pm（x）eαxcosβx或f（x）＝Pm（x）eαxsinβx（其中α，β为实数）
习题6－8
第九节　欧拉方程
习题6－9
第十节　微分方程补充知识
一、常系数线性微分方程组解法
二、微分方程的其他解法及研究方法
总习题六
附录Ⅰ　几种常用的曲线
附录Ⅱ　积分表
（一）含有ax＋b的积分
（二）含有的积分
（三）含有x22的积分
（四）含有ax2＋b（a＞0）的积分
（五）含有ax2＋bx＋c（a＞0）的积分
（六）含有（a＞0）的积分
（七）含有（a＞0）的积分
（八）含有（a＞0）的积分
（九）含有（a＞0）的积分
（十）含有的积分
（十一）含有三角函数的积分
（十二）含有反三角函数的积分（其中a＞0）
（十三）含有指数函数的积分
（十四）含有对数函数的积分
（十五）含有双曲函数的积分
（十六）定积分
部分习题答案与提示
习题1－1
习题1－2
习题1－3
习题1－4
习题1－5
习题1－6
习题1－7
习题1－8
习题1－9
总习题一
习题2－1
习题2－2
习题2－3
习题2－4
习题2－5
总习题二
习题3－1
习题3－2
习题3－3
习题3－4
习题3－5
总习题三
习题4－1
习题4－2
习题4－3
总习题四
习题5－1
习题5－2
习题5－3
习题5－4
总习题五
习题6－1
习题6－2
习题6－3
习题6－4
习题6－5
习题6－6
习题6－7
习题6－8
习题6－9
总习题六

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微分方程的基本概念

2025年09月17日

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第一节　微分方程的基本概念