习题6－7

1.求下列微分方程的通解.

2.求解下列初值问题.

（1）y″－3y′－4y＝0，y｜x＝0＝0，y′｜x＝0＝－5；

（2）y″＋2y′＋y＝0，y｜x＝0＝0，y′｜x＝0＝－1；

（3）y″＋4y＝0，y｜x＝0＝2，y′｜x＝0＝6；

（4）y″－4y′＋13y＝0，y｜x＝0＝0，y′｜x＝0＝3.

3.若二阶常系数齐性线性微分方程的两个特解y1＝ex，y2＝，写出该微分方程及其通解.

4.若二阶常系数齐次线性微分方程有一个特解y1＝xe－2x，写出该微分方程及其通解.

5.已知二阶齐次线程微分方程y″－y′＋y＝0有一个特解y（x）＝x，求另一个与1其线性无关的特解y2（x），并写出解方程的通解.

6.求一个以y1＝tet，y2＝sint为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解.

7.设圆柱形浮筒的直径为0.5m，铅直放在水中，当稍向下压后突然放开，浮筒在水中上下振动的周期为2s，求浮筒的质量.