方程
称为n阶非齐次线性微分方程，当自由项f（x）≡0时，有
称方程（2）为方程（1）对应的n阶齐次线性微分方程.
记n阶微分算子
于是，L［y］表示（1）式左边，方程（1）与方程（2）可写为L［y］＝f（x）与L［y］＝0.
由于求导运算具有线性性质，微分算子L也有下列线性性质：
（1）L［ky］＝kL［y］，（k为常数）；
（2）L［y1＋y2］＝L［y1］＋L［y2］.
为了给出n阶线性微分方程通解的结构，有必要先讨论函数组在区间D上的线性相关性.
