习题3－4

习题3－4

1.确定下列函数的单调区间.

2.证明下列不等式.

3.求下列函数的极值.

4.求下列函数指定区间上的最大值和最小值.

（1）y＝｜x2－3x＋2｜， ［－10，10］；　　（2）y＝x4－8x2＋2， ［－1，3］；

（3）y＝2x3－6x－18x－7， ［1，4］；　　（4）y＝， ［－5，5］.

5.设S＝（x－a1）2＋（x－a2）2＋…＋（x－an）2，问x多大时，S最小.

6.求点M（p，p）到抛物线y2＝2px的最短距离.

7.求一函数a，使它与其倒数之和最少.

8.用一块半径为R的圆形铁皮，剪去一块圆心角为α的扇形做成一个漏斗，问α为多大时，漏斗的容积最大.

9.（1）长方形的周长一定，长与宽的比为何值时面积最大；

（2）长方形的面积一定，长与宽的比为何值时周长最小.

10.试问a为何值时，函数f（x）＝asin x＋sin 3x在x＝处取得极值？是极大值还是极小值？并求此极值.