总习题六

总习题六

1.填空题

（7）y＝（x2＋1）ln（1＋x2）－x2－

2.选择题

（1）B； （2）C； （3）A； （4）D.

3.F′（x）＋2F（x）＝4e2x.

4.解：将化为，然后再代入原方程化简即可.

（1）由反函数求导公式知，于是有

代入原微分方程得

（2）方程①所对应的齐次方程y″－y＝0的通解为

设方程①的特解为y＊＝Acos x＋Bsin x.

代入方程①，求得A＝0，B＝－.故y＊＝－sin x.

从而y″－y＝sin x的通解是

由y（0）＝0，y′（0）＝，得C＝1，C＝－1，故所求初值问题的解为12

5.v（t）＝v0e－t，t＝ln 3，S＝V0.

6.方程为，y－x＋x3 y＝0.

7.（1）f′（x）＝－

（2）提示：f（x）＝1－dt估值性证，也可令φ（x）＝f（x）－e－x利用单调性证.

8.f（x）＝＋（4－a）x，当x＝－5时，旋转体体积最小.

9.dn＝（）dt，t＝6ln 3.

10.f（x）＝（x＋1）ex－1.