习题6－2

1.求下列微分方程的通解.

2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解.

3.若曲线y＝f（x）（f（x）≥0）与以区间［0，x］为底构成的曲边梯形面积与yn＋1成正比，且f（0）＝0，f（1）＝1.求此曲线方程.

4.有一盛满了水的圆锥形漏斗，高为10cm，顶角为60°，漏斗下面有面积为0.5cm2的孔，求水面高度变化的规律及水流完所需的时间.

5.小船从河边点O处出发驶向对岸（两岸为平行直线）.设船速为α，船行方向始终与河岸垂直，又设河宽为h，河中任一点处的水流速度与该点到两岸距离的乘积成正比（比例系数为k），求小船的航行路线.