习题3－5

习题3－5

1.确定下列函数的拐点及凸凹区间.

（5）y＝xarctan x；（6）y＝x4（12ln x－7）.

2.利用函数图形的凸凹性证明下列不等式.

（1）对任何实数a，b，有

（2）对任何正实数a，b，有aln a＋bln b≥（a＋b）ln

（3）对任何实数x，y，有cosh x＋cosh y≥2cosh h

3.设三次曲线y＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝－1处取极大值，点（0，3）是曲线的拐点，求a，b，c的值.

4.试决定曲线y＝ax3＋bx2＋cx＋d中的a，b，c，d，使曲线在x＝－2处有水平切线，（1，－10）为曲线的拐点，且点（－2，44）在曲线上.

5.试决定y＝k（x2－3）2中k的值，使曲线在拐点处的法线通过原点.

6.讨论曲线y＝sin x＋sin 2x的凸凹性，并求其拐点.

7.描绘下列函数的图形.