习题2－4

习题2－4

1.求由下列方程所确定的y＝y（x）的导数

2.求下列隐函数在指定点的导数值.

3.求椭圆＝1在点（2，）处的切线方程.

4.证明：曲线上任意点的切线在两个坐标轴上截距的和等于常数.

5.求由下列方程所确定的隐函数y＝y（x）的二阶导数

（1）x2－y2＝1；　　　　（2）y2cos x＝a2sin x；

（3）y＝tan（x＋y）；　　（4）y＝sin（x＋y）.

6.求由下列参数方程所确定的函数y＝y（x）的一阶导数和二阶导数

（3）f″（t）存在且不等于零.

7.设证明：xy2＝0.

8.求曲线ρ＝asin 2θ在θ＝处的切线方程和法线方程.

9.若圆的半径以2cm／s的等速度增加，当圆的半径r＝10cm时，圆面积的增加速度是多少？