习题1－3

习题1－3

1.下列说法是否正确.

（1）∀ε＞0，∃δ＞0，当0＜｜x－x0｜＜δ时，｜f（x）－A｜＜2ε，则 f（x）＝A；

（2）∀ε＞0，∃自然数n，当0＜｜x－x0｜＜时，｜f（x）－A｜＜ε，则f（x）＝A；

（3）∀n，∃δ＞0，当0＜｜x－x0｜＜δ时，｜f（x）－A｜＜，则 f（x）＝A.

2.写出下列极限的定义，并说明几何意义.

（1）f（x）＝A；（2）f（x）＝A.

3.用极限定义证明.

4.设f（x）＝，求f（x）在x→0时的左、右极限.

5.设f（x）＝，求f（x）在x→1时的左、右极限.说明f（x）是否存在.

6.当x→∞时，y＝→1，问X等于多少，使当｜x｜＞X时，｜y－1｜＜0.02？

7.如图1－17所示，电流的欧姆定律为V＝RI，在这个方程中，V是常电压，I是电流，R是电阻.试求电路中的电阻，其中V＝120V.问R应在什么区间能使电流在其目标值I0＝5A的0.1A的误差内（保留2位小数）？

图1－17