总习题四

总习题四

1.设f（x2－1）＝ln，f［φ（x）］＝ln x，求∫φ（x）dx.

2.设函数f（x）有一阶连续导数∫，f（x）dx＝，求∫x3 f′（x）dx.

3.若e－x是f（x）的一个原函数，求∫x2 f（ln x）dx.

4.已知f′（sin2 x）＝cos 2x＋tan2 x，当0＜x＜1时，求f（x）.

5.f′（ln x）＝且设f（x）在x＝0处连续及f（0）＝0，求f（x）.

6.求∫max｛x3，x2，1｝dx.

7.已知函数f（x）＝f（x＋4），f（0）＝0，且在［－2，2］上有f′（x）＝｜x｜，求f（9）.

8.求下列不定积分.

9.填空题.

（1）∫sin（ln x）dx＝

（2）设f（ln x）＝，则∫f（x）dx＝

（3）df（x）＝，则f（x）＝

（4）∫eex＋xdx ＝

（5）∫f（x）dx＝x2＋C，则∫xf（1－x2）dx ＝

（6）f′（3x－1）＝ex，则f（x）＝