习题1－4

习题1－4

1.举例说明下列叙述是否成立.

（1）无穷多个无穷小量的和是无穷小量；

（2）两个无穷大量的和、差是无穷大量；

（3）两个无穷小量的商是无穷小量，两个无穷大量的商是无穷大量；

（4）无穷大量一定是无界变量，无界变量一定是无穷大量.

2.下列变量哪些是无穷小量，哪些是无穷大量，哪些既非无穷小量又非无穷大量？

（1） （x→0时）； （2） （x→1时）；

（3）（x→0时）；（4）2x （x→＋∞时）；

（5）sin x （x→0时）；（6）ln（1＋x） （x→0时）.

3.用定义证明：

（1）函数y＝是当x→3时的无穷小量；

（2）函数y＝3x是当x→＋∞时的无穷大量.

4.把下列函数表示成一个常数与一个无穷小量的和.

（1）y＝ （x→∞）；（2）y＝ （x→1）；

（3）y＝x2＋1 （x→2）；（4）y＝ （x→∞）.