促进数学深度体验的教学过程
学习是情意过程和认知过程的统一。促进学生数学深度体验，需要以“体验”为价值取向的数学教学，需要教师“在数学教学中积极创设问题情境，激发学生情感，组织和引导学生开展丰富的数学活动，让学生亲自去感知、领悟数学知识，体验数学学习的整个过程，从而获得对数学知识的深刻认识和丰富的情感体验”。因而，如何基于“情境”和“问题”展开教学活动就成为有效促进数学深度体验的关键。结合情境认知与学习（Situated Cognition and Learning）和基于问题学习（Problem Based Learning）理论，提出如下基本模式构架，如图2-3-1所示。
图2-3-1 促进数学深度体验的基本模式
按照这一基本构架，教师在一节课中，首先根据教学内容，基于学生实际，围绕教学目标设定一个具有真实性和批判性的，以问题解决为核心的学习情境系统，并以“问题”或“任务”的表达方式对深度体验进行引导定向。学生在问题或任务的驱动下自主探究或小组合作，经过思考、讨论和交流，得到问题的解决或任务的完成。然后师生共同对活动过程进行反思，归纳、提升活动中的体验与感悟，获得新的知识方法、情感态度等深度体验。最后再通过运用反馈到具体问题，在运用中顺应、同化自己的认知结构而达到内化发展的目的。
这样的过程具有问题性、情境性、探究性、循环性和开放性等特点。每一环节都为后一环节提供了更为广阔的体验空间，而后一环节又将体验推向了更深刻的阶段。同时，在不同的教学需要下，可以产生不同的具体教学形式。例如，在翻转课堂条件下，就可以将情境（问题与任务）与活动前置，课堂上直接进行展示交流，然后师生共同反思提升并获得情感与认知的深度体验，再将其在新的问题情境中加以应用，即有如下基本流程，如图2-3-2所示。
图2-3-2 促进数学深度体验的教学过程变式
例如，在《方程的根与函数的零点》教学中，我们利用实际问题：“将72分米长的铁丝截成12段，焊接成长方体框架，要求长为宽的2倍，体积是100立方分米，能办到吗？”创设情境，引导学生聚焦学习任务：探究方程f（x）=0在（a，b）上有解的条件。
然后学生通过自主探索、小组合作讨论、全班展示交流等活动解决探究问题。同时，教师在学案上用四个问题组成的问题串为学生搭建脚手架，以问题的层层升入，助推学生探究活动的深入进展。
接着，反思任务解决过程，归纳得出数学知识即一个概念（函数的零点）、一种关系（函数的零点、方程的根、函数图像交点的横坐标）和一个定理（零点存在性定理）；通过对任务解决过程深层次地挖掘，体会蕴含其中的数学思想方法（函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊到一般的思想）。
最后，学生反馈应用到旧情境“判断方程3x3-18x2+50=0 在区间（0，6）是否有解”，并尝试解决新问题“求函数f（x）=ln x+2x-6 的零点个数”。课后我们对学生答题情况进行分析，有82.54%的学生具有用函数的观念解决问题的意识。表明本堂课中学生的深度体验教学目标有较高的达成度。
在这一教学过程中，学生在情境中感受，在活动中经历，在反思中提炼，在应用中内化，对方程的根与函数的零点学习内容有着非常深刻的体验，其师生双方的具体行为如图2-3-3所示。
图2-3-3 学生深度体验学习过程——“方程的根与函数的零点”