促进数学深度体验的教学策略
从上述分析知道，“在情境中感受，在活动中经历，在反思中提炼，在应用中内化”是学生获得数学深度体验的基本过程。围绕着这一基本过程，构建促进学生深度体验的教学策略，对于学生获得数学深度体验至关重要。
（一）目标定位：培养高层次思维能力
布卢姆将认知领域教育目标分为知识、领会、运用、分析、综合、评价六个类别，情感领域教育目标分为接受、反应、评估、组织和性格化五个类别。这样的教育目标具有连续性、累积性。深度体验是以高层次思维为核心特征的，是发生在较高认知水平层次上的心智活动，因而在设计教学目标时，不能仅仅停留在“事实性知识”“经历”“接受”等层面，而应该是将体验性目标和结果性目标整合，追求体验的深刻、知识的建构、意义的生成和能力的发展。
例如，在函数的单调性新课教学中，我们认识到函数单调性的学习有利于高一学生体验从素材中抽象数学概念的方法，体会数形结合的数学思想和由特殊到一般的思维方法，其学习方法、过程和模式，必然会迁移到相近概念和性质的学习，包含如何从具体材料中感知数学结论，如何从感知中分化本质属性，并由此抽象出数学概念等，因而从活动的过程与活动的结果两方面确定如下教学目标。
（1）能从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握函数单调性的证明方法（知识和领会层次）。
（2）经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性地认识函数单调性的过程；通过对函数单调性概念的探究，培养自己观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力（反应和组织层次）。
（3）通过对函数单调性的证明，提高自己代数推理论证能力（分析、综合与评价层次）。
（二）情境营造：激发认知冲突
学习是“平衡→不平衡→新的平衡”的认知发展过程。在这一过程中，“认知冲突”成为了促使学生实现主动学习，获得深度体验的契机和动力。当个体已有认知结构能同化新信息时，其在心理上处于暂时的平衡状态；而当个体不能用已有认知来解释一个新问题或发现新知识与头脑中已有知识相悖时，就会产生“认知冲突”。因此，情境引起需要，需要激发动机，动机引发活动，唯有能激发认知冲突的情境，方能促进学生的深度体验。
例如，在余弦定理第一课时教学中，教师播放课件：在RtΔACB中，保持两直角边AC、BC的长度不变，将AC绕点C旋转，发现现象，如图2-3-4所示。
图2-3-4
根据三角形知识，若已知两边夹角则第三边应唯一确定，而现在是不确定关系，所以提出关系式：c2=a2+b2+k，接下来学生自主活动找k与a，b，c的具体关系。
这一情境的创设是从数学内部逻辑结构入手，顺理成章地提出与学生已有认知相冲突的数学活动任务，能较好地激发数学活动动机，刺激学生进行数学活动，成为学生获得深度体验的必要条件。
（三）问题解决：经历充分数学化过程
基于上述对数学深度体验含义及教学基本过程的认识，让学生学会数学的思考与研究各种现象，形成数学的概念、运算的法则，构造数学模型，经历充分数学化过程，是问题解决的关键。包含运用已有的认知经验，独立进行问题解决：问题解决途径的选择、问题解决方案的制订、问题解决进程的调控、问题解决达成度的认定等，以及通过展示、交流、讨论、质疑等活动，围绕同一问题解决相互沟通、借鉴与合作。这当中教师要注意留给学生充足的活动时间，营造安全的心理氛围，提供公平的参与机会，搭建适当的“脚手架”，同时注意以新因素为生长点，运用评价、追问、拓展等手段，将学生活动和学生思维导向深入，促成学生的深度体验。
（四）反思提升：突出元认知能力培养
从深度体验学习过程看，并不是经历了数学活动，学生就能获得深度的体验。如果不能对活动的过程和活动的结果进行反思，就无法形成高层次思维能力。在教学过程中，教师要在知识获得的同时，向学生渗透元认知策略，如计划、监控、调节等策略，让学生清晰地阐述他们的所学，反思自己的学习过程和所做决定，对自身和他人的思维过程进行批判性地审视，不断改进自己的认知过程。“通过反思性学习，学习者所获得的知识将不仅更具有迁移性，也更能发展自己的元认知能力。”
（五）效果评价：在类情境中再创造
即使学生经历了充分的数学化与再创造过程，并对过程与结果有较为充分的元认知体验，但是这种认知和情感还是和具体的情境任务相联系的符号性表征。当我们将深度体验的教学目标定位在促进学生高层次思维能力的发展时，对学习效果的评价就需要提供一个具有一定重复性、多样化的数学活动情境，让学生体验解决真实问题的过程，理解复杂的学习任务。这样的评价是学习过程的有机组成部分，实时地镶嵌于过程之中，使得学生的深度体验循环往复，在反省、内化和应用中与个体已有的认知图式建立较为稳固的关联。
例如，在前述方程的根与函数的零点教学中，在学生生成了与方程的根和函数的零点相关知识后，教师布置如下三个层面的目标达成检测。
（1）判断方程3x3-18x2+50=0在区间（0，6）是否有解。这是照应情境创设中的实际问题。
（2）求函数f（x）=ln x+2x-6的零点个数。这是取自教材的原题，旨在引导学生深层次挖掘这道题所蕴含的知识，归纳出“零点唯一性”的条件。同时从两图像交点看方程根的个数，推广零点存在性定理，促进学生深刻体验方程与函数的关联。
（3）已知a∈R，讨论关于x的方程|x2-6x+8|=a的实数解的个数。这是更深层次的应用，目的是检测学生是否具备用函数的观点解决问题的意识。