问题设计要培养学生思维的联想性

4.问题设计要培养学生思维的联想性

数学问题不是孤立的，它们能进行推广与引申，通常称之为联想思维。联想在数学解题中具有重要作用，由一个题目要能联想到多个知识点。而联想思维的过程是由此及彼，由表及里，举一反三。

下面看例题：

某教师在黑板上写出试题：解关于x的方程（m+1）x 2-2（m-3）x+m=0。

教师分析：此方程由于系数中出现参数m，因此方程不一定是一元二次方程，在解这类方程时，必须对m的取值进行分类讨论。

然后一位学生在黑板上给出解答：

解：当m=-1时，原方程为一元一次方程：

当m≠-1时，原方程为一元二次方程，

∵　Δ=［-2（m-3）］2-4（m+1）m=-28m+36

（1）当Δ＞0，即时，原方程有两个不相等的实数根：

（2）当Δ=0，即时，原方程有两个相等的实数根：

（3）当Δ＜0，即时，原方程无实数根。

教师做完讲评后话锋一转，如果题目改为：解关于x的方程kx 2-2kx+x+k-2=0结果又如何呢？

通过前面的例题，有的学生联想刚才例题的解法，很快得出结果。这时，教师在课堂上利用举一反三的方法取得了很好的效果。

总之，无论问题设计采取什么样的方式，面对的是什么层次的学生，都必须给学生思考的时间，教师不能为了完成教学任务而急躁、越俎代庖。而且，教师在课堂上要随机应变，面对具体情况给予更改或删减问题。