2.2 基本方程的离散及求解
公式（1）～公式（3）垂向积分变成二维形式，写成向量形式：
式中：
U＝（H，Hu，Hv）T
水流运动方程的紊动扩散项：
源项M表示为：
M ox、M oy——分别是x、y方向的河床底部高程变化；
M fx、M fy——分别是x、y方向的底摩擦项。
将第i号控制元记为Ωi，在Ωi上对向量式的基本方程组进行积分，并利用Green公式将面积分化为线积分，得：
即
式中：dΩi为面积分微元，d l为线积分微元，n－i＝（nix，niy）＝（cosθ，sinθ），nix，niy分别代表第i号控制元边界单元单位外法向向量x、y方向的分量。方程分为四项：第一项为时变项，第二项为水平对流项，第三项为底坡项，第四项为水平扩散项。
