2.2 基本方程的离散及求解
方程（1～4）垂向积分变成二维形式，写成向量形式：
式中：
U＝（H，Hu，Hv，HS）T
水流运动方程的紊动扩散项：
源项M表示为：
式中：M ox、M oy分别是x、y方向的河床底部高程变化；M fx、M fy分别是x、y方向的底摩擦项；α为泥沙沉降概率；w为泥沙沉降速度；S*为挟沙力。
将第i号控制元记为Ωi，在Ωi上对向量式的基本方程组进行积分，并利用Green公式将面积分化为线积分，得：
即
式中：dΩi为面积分微元；d l为线积分微元；n－i＝（n ix，n iy）＝（cosθ，sinθ），nix，niy分别代表第i号控制元边界单元单位外法向向量x、y方向的分量。方程分为四项：第一项为时变项，第二项为水平对流项，第三项为底坡项，第四项为水平扩散项。
