浑仪议 沈括
五星之行有疾舒，日月之交有见匿，求其次舍经劘之会，其法一寓于日。
冬至之日，日之端南者也。日行周天，而复集于表锐，凡三百六十有五日四分日之几一，而谓之岁。周天之体日别之，谓之度，度之离其数有二：日行则舒则疾，会而均别之，曰赤道之度。日行自南北升降四十有八度，而迤别之，曰黄道之度。度不可见，其可见者星也。日月五星之所由，有星焉当度之画者，凡二十有八，而谓之舍。舍所以挈度，度所以生数也。度在天者也，为之玑衡，则度在器。度在器，则日月五星可以搏乎器中，而天无所豫也。天无所豫，则在天者不为难知也。自汉以前，为历者必有玑衡，以自验迹。其后虽有玑衡，而不为历，作为历亦不复以器自考，气朔星纬而皆莫能知其必当之数。至唐历僧一行改步大衍历法，始复用浑仪参贯，故其术所得，比诸家为多。臣尝历考古今仪象之法，《虞书》所谓“璇玑玉衡”，唯郑康成粗记其法。至洛下闳制圆仪，贾逵又加黄道，其详皆不存于书。其后张衡为铜仪，于密室中以水转之，盖所谓浑象，非古之玑衡也。吴孙氏时，王蕃、陆绩皆尝为仪及象。其说以谓旧以二分为一度，而患星辰稠概。张衡改用四分，而复推重难运。故蕃以三分为度，周丈有九寸五分寸之三而具黄、赤道焉。绩说以天形如鸟卵，小椭、而黄、赤道短长相害，不能应法。至刘曜时，南阳孔定制铜仪，有双规，正距子、午以象天；有横规，判仪之中以象地。有持规，斜络天腹，以候赤道。南北植干，以法二极。其中乃为游规、窥管。刘曜太史令晁崇、斛兰皆尝为铁仪。其规有六四常定，一象地，一象赤道，其二象二极，乃定所谓双规者也，其制与定法大同。为唯南北柱曲抱，双规下有纵衡水平，以银错星度，小变旧法，而皆不言有黄道，疑其失传也。唐李淳风别为圆仪，三重其外曰六合，有天经双规，金浑纬规，金常规。次曰三辰，转于六合之内，圆径八，赤有璇玑规，月游规，所谓璇玑者，黄道属焉。又次曰四游，南北为天枢，中为游筒，可以升降游转。别为月道，傍列二百四十九交，以携月游。而一行以为难用，而其法亦亡。其后率府兵曹梁令瓒，更以木为游仪，因淳风之法，而稍附新意，诏与一行杂校得失，改铸铜仪，古今称其详确。至道中，初铸浑天仪于司天监，多因斛兰、晁崇之法。皇祐中，改铸铜仪于天文院，始用令瓒、一行之论，而去取交有失得。
臣今敛古今之说，以求数象，有不合者，十有三事。其一，旧说以谓今中国于地为东南，当今西北望极星，置天极不当中北。又曰，天常倾西北，故极星不得居中。臣谓以中国观之，天常北倚可也，谓极星偏西则不然。所谓东西南北者何从而得之？岂不以日之所出者为东，而日之所入者为西乎？臣观古之候天者，自安南都护府至浚仪大岳台，才六千里，而北极之差凡十五度，稍北不已，庸讵知极星之不直人上也？臣尝读黄帝《素问》书，立于午而面子，立于子而面午，至于自卯而望酉，自酉而望卯，皆曰北面。立于卯而负酉，立于酉而负卯，至于自午而望南，自子而望北，则皆曰南面。臣始不谕其理，逮今思之，乃常以天中为北也。常以天中为北，则盖以极星常居天中也。《素问》尤为善言天者。今南北才五百里，则北极辄差一度以上，而东南西北数千里间，日分之时候之，日未尝不出于卯半，而入于酉半，则又知天枢既中，则日之所出者定为东，日之所入者定为西，天枢则常为北无疑矣。以衡窥之，日分之时，以浑仪抵极星以候日之出没，则在卯酉之半少北，此殆放乎四海而同者，何从而知中国之为东南也？彼徒见中国东南皆际海而为是说也。臣以谓极星之果中，果非中，皆无足论者。彼北极之出地，千里之间所差者已如是，又安知其茫昧几千万里之外邪？今直当据建邦之地，人目之所及，裁以为法。不足以为法者，宜置而勿议可也。
其二，曰纮平设以象地体，今浑仪置于崇台之上，下瞰日月之所出，则纮不与地际相当者。臣详此说虽粗有理，然天地之广大，不为一台之高下有所推迁。盖浑仪考天地之体，有实数，有准数。所谓实者，此数即彼数也，此移赤，彼亦移赤之谓也。所谓准者，以此准彼，此之一分，则准彼之几千里之谓也。今台之高下，乃所谓实数，一台之高，不过丈数。彼之所差者，亦不过此。天地之大，岂数丈足累其高下？若衡之低昂，则所谓准数者也，衡移一分，则彼不知其几千里，则衡之低昂当慎，而台之高下非所当恤也。
其三，月行之道，过交则入黄道六度而稍却，复交则出，于黄道之南亦如之。月行周于黄道，如绳之绕木，故月交而行日之阴，则日为之亏。入蚀法而不亏者，行日之阳也。每月退交三百四十九周有奇，然后复会。今月道既不能环绕黄道，又退交之渐，当每日差池。今必候月终而顿移，亦终不能符会天度。当省去月环，其候月之出入，专以历法步之。
其四，衡上下二端，皆径一度有半，用日之径也，衡端不能全容日月之体，则无由审日月定次。欲日月正满，上衡之端，不可动移，此其所以用一度有半为法也。下端亦一度有半则不然，若人目迫下端之东以窥上端之西，则差几三度。凡求星之安，必令所求之星正当穿之中心。今两端既等，则人目游动，无因知其正中。今以钩股法求之，下径三分，上径一度有半，则两核相覆，大小略等，人目不摇，则所察自正。
其五，前世皆以极星为天中，自祖暅以玑衡窥考天极不动处，乃在极星之末犹一度有余。今铜仪天枢内径一度有半，乃谬以衡端之度为率，若玑衡端平，则极星常游天枢之外，玑衡小偏，则极星乍入。令瓒旧法，天枢乃径二度有半，盖欲使极星游于极中也。臣考验极星更三月，而后知天中不动处远极星乃三度有余，则祖暅窥考，犹为未审。今当为天极径七度，使人目切南极望之，极星正循北极里周，常见不隐，天体方正。
其六，令瓒以辰刻十干八卦皆刻于纮，然纮正平而黄道斜运，当子午之间，则日径度而道促。卯酉之际，则日迤行而道舒。如此辰刻不能无谬。新铜仪则移刻于纬，四游均平，辰刻不失。然令瓒天中单环，直中国人顶之上，而新铜仪纬斜络南北极之中，与赤道相直。旧法设之无用，新仪移之为是。然当侧规如车轮之牙，而不当衡规如鼓陶。其傍迫狭，难赋辰刻，而又蔽映星度。
其七，司天铜仪，黄赤道与纮合铸，不可转移，虽与天运不符，至于窥测之时，先以距度星考定三辰所舍，复运游仪抵本宿度，乃求出入黄道及去极度，所得无以异于令瓒之术。其法本于晁崇、斛兰之旧制，虽不甚精缛，而颇为简易。李淳风尝谓斛兰所作铁仪，赤道不动，乃如胶柱，以考月日差，或至十七度，少不减十度。此正谓直以赤道候月行，其差如此。今黄道赤度，再运游仪抵所舍宿度求之，而月行则以月历每日去极度算率之，则不可谓之胶也。新法定宿而变黄道，此定黄道而变宿，但可赋三百五十五度，而不能具余分，此其为略也。
其八，令瓒旧法，黄道设于月道之上，赤道又次月道，而玑最处其下，每月移交，则黄赤道辄变。今当省去月道，徙玑于赤道之上，而黄道居赤道之下，而二道与衡端相迫，而星度易审。
其九，旧法规环一面刻周天度，一面加银丁。所以施银丁者，夜候天晦，不可目察，则以手切之也。古之人以璇为之。璇者，珠之属也。今司天监三辰仪，设齿于环背，不与横箫会，当移列两旁，以便参察。
其十，旧法重玑皆广四寸，厚四分，其他规轴重，朴拙不可旋运。今小损其制，使之轻利。
其十一，古之人知黄道岁易，而不知赤道之因变也。黄道之度，与赤道不得独胶。今当变赤道与黄道同法。
其十二，旧法黄赤道平设，正当天度，掩蔽人目，不可占察。其后乃别加钻孔，尤为拙谬。今当侧置少偏，使天度出北际之外，自不凌蔽。
其十三，旧法地纮正络天经之半，凡候三辰出入，则地际正为地纮所伏。今当徙纮稍下，使地际与纮之上际相直，候三辰伏见，专以纮际为法，自当默与天合。