一、语言的定义
传统语言学普遍看法认为，语言是一种约定俗成的东西，是社会共同的产物。稍不同的意见也有，乔姆斯基认为语言是说本族语的人理解和构成合乎语法句子的先天能力，因而，语言存在于人们的心理之中，早先的索绪尔也有过类似的看法。但是无论是前者或是后者，都可以得到数学上的描写。我们把语言定义为：使用某种语言的人在某一时期的言语总和的交集，我们用F（A）表示，其所构成的集合可描述如下：
其中，F（A1），F（A2）……分别代表每人在某一时期的言语总和，其交集部分即是社会约定俗成的语言部分，至于其存在方式在什么地方都可以。当然，这仅是总的粗略估算，这一数值还小于精确的语言系统数值。我们知道，语言与言语的交界处是模糊的，比如“摩登”一类的外来译词，如果我们没有数理统计的数据，我们无法证实它是否属于语言的词汇部分。但如果我们给定一个下限数字，那么我们就可以很精确地来描述它，假如有一半使用普通话的人承认某一言语现象是语言的部分，那么其下限数字为五亿人，普通话语言系统就应定义为：
此处F（A'）＞F（A）
同样，我们亦可得知某一时期的全体人的言语总和：
这样一来，索绪尔的一大贡献之一，即语言、言语与语余的区分就得到数学上的说明了：
F（B）就是索绪尔认为的言语（Language），F（A）就是他认为的语言（Langue）；F（C）就是他认为的语余（parole）。用集合论的描绘方法的话来说即：F（A）与F（C）的并集与F（B）的和为I（言语系统）；F（B）与F（A）的差集［F（B）—F（A）］为F（C）。
这样，每个人所占的语言成分的数量亦可得到表示，索绪尔认为的“语言像把同样的词典分发给每个人使用”的这一比喻也可得到表述：其平均值应为：
（A为单个人所具有的语言成分，它是一个变量，因人而异）
而每个人所占有语言成份的程度不同，掌握具体的语言单位（音位、词义、语法单位）的状况也不同，可形象地表示如下：
（A、B、C、D分别代表个人的言语总和）
从上图可看到，不仅其掌握语言的程度不同，而且在某一方面的深浅也不同。
少数或少于使用该种语言人数具有的语言成份比值为：
（Pi=全部人数，x（Pi）为相应的每人的语言成分）