一、教后反思

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习中发挥着重要作用。因此，在整堂课的教学过程中，教师牢牢抓住“数”与“形”两个方面，通过有效的探究操作活动帮助学生理解概念，掌握特征，归纳规律。

1.从图至数，在操作中感知

在认识平方数的环节，教师先让学生摆出2—9的点图，并用乘法算式来表示点图，再让学生观察2—9点图的不同之处，发现4和9的点图能摆成正方形，其余各数只能摆成长方形或其他形状，从“形”上初步感知平方数的特点。接着，让学生观察乘法算式中两个因数的特点，发现相同因数所得的乘积是平方数，从“数”的特征上再次感悟平方数的特征。最后引导学生根据前面发现的规律，举例说说100以内还有哪些数也符合这个规律，再用点图和乘法算式分别进行验证，从而归纳得出平方数的概念。

在这个环节中，教师摒弃了将平方数的本质特征直接呈现给学生的做法，而是通过直观操作和有效引导，使学生充分经历概念的形成过程，很好地建立起平方数的概念，最终在头脑中形成清晰的表象。

2.从图至式，在体验中升华

探究平方数之间的关系以及平方数与奇数的关系是本节课的教学难点，为此，教师设计了两个拼图活动。第一个活动是：请你动手试一试，几个相同的平方数点图能拼成一个新的平方数？用算式如何表示？这里分为两个层次：在“形”的层面上，4个相同的正方形一定可以拼成一个较大的正方形；而在“数”的层面上就意味着，一个平方数的4倍仍然是一个平方数。第二个活动是：先出示1的点图，说说至少再放几个1的点图又可以得到一个新的正方形点图；在此基础上至少再放几个1的点图又可以得到一个新的正方形点图？你能用算式表示这个拼的过程吗？以此引导学生逐步得出奇数与平方数之间的关系。

通过这两个活动，教师让学生充分地动手、动脑，从而在图与式之间形成联结，最终水到渠成地总结、归纳出规律。

3.表象建立，学生存在差异

当然，本课中也有令人遗憾的地方。在教学过程中，笔者发现并不是所有学生通过操作都能依据表象中的“形”来对“数”进行思考。因为学生的智力发展水平有一定的差异，学习的方式也各不相同。有的学生形象思维强，只要几次动手操作，便把正方形牢牢印在脑海中；而有的学生直到课的最后，仍无法建立清晰的表象。

这个问题需要在后继教学中加以突破解决。