二、自主探究
1.初步探究，画图验证
操场上有一条全长12米的小路，要在小路的一边植树，每隔3米植一棵，需要几棵树呢？
（1）猜想棵树，讨论验证方法。
（2）理解题意，计算段数并画图验证。
学习单一
在全长12米的小路一边植树，每隔3米种一棵，需要几棵树苗呢？
（1）画一画
（温馨提示：可以用符号
代替树苗）
（2）需要（ ）棵树。
（3）展示交流三种植树方法（板书）。
（4）小结：对应的植树方式不一样，需要的棵数也不一样。
※设计意图：学生在激烈的探讨中发现问题，继而通过“猜想－验证”的方式，自主画图找出三种不同的植树情况。有效激发了学生的探究欲望，激活了学生的主体意识，同时较好地实现了由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模型”，体现了建模的数学思想。
2.小组合作，发现规律
（1）深入探究：12米长的小路，如果两端都种树，还可以每隔几米种一棵？（完成学习单二）
学习单二
在全长12米的小路一边植树，两端都种，每隔（ ）米种一棵树，需要几棵树苗呢？
（1）把线段平均分成（ ）段。
（2）在图上画出你的植树情况：
_________________________________________________________________
（3）需要（ ）棵树苗。
汇总记录表
你们发现两端都种时，棵数和段数之间有什么关系？
①独立完成学习单二，小组汇总数据并交流发现。
②全班反馈结果，发现、总结规律。
（板书）两端都种：棵数＝段数＋1。
③渗透“一一对应”的方法。
小胖介绍方法：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔……像这样小树和间隔一个一个对应，最后多了一棵树，所以棵数比段数多一。
（2）推理探究：两端不种、只种一端时，棵数与段数之间的关系。
①同桌讨论，用“一一对应”的方法推理两端不种、只种一端两种情况下棵数与段数之间的关系。
②全班反馈，得出结论。
（板书）两端不种：棵数＝段数－1；只种一端：棵数＝段数。
※设计意图：通过先自主探究，再小组讨论、汇总、归纳的学习过程，将课堂归还于学生，让学生真正成为课堂的主人。同时以学生在探究中产生的问题为教学主要内容，教师退居幕后，适当指点，做到以学定教。最后，着重关注“一一对应”数学思想的渗透，有效培养学生的观察、推理、合作、交流、归纳等能力，成功以多种方法建立起不同情况下的植树模型。
3.运用规律，列出算式
（1）同桌根据规律列出算式表示棵数。
（2）小结：两端都种时：12÷3＋1＝5（棵）；两端不种时：12÷3－1＝3（棵）；只种一端时：12÷3＝4（棵）。
原来要知道不同情况下的植树棵数，都要先知道段数！
※设计意图：根据规律，尝试用算式表示不同情况下的植树棵数，化形象为抽象，由发现规律转变为应用规律。