基于量子粒子群算法的ATC计算
本文研究使用系统静态安全约束条件下的最优潮流模型作为基本计算模型，将受电区域中全部受电节点有功功率的最大值作为目标函数：
式（2）中：ΔPGi为节点i的负荷有功增量；受电区域负荷节点集合表示为SG，i = 1，2，3，...，n （n为系统节点数量）。
在系统中，要同时使潮流方程等式约束和系统正常运行所需的不等式约束的要求得到满足，才能计算ATC的值。本文根据ATC的特点采用交流潮流模型，列出等式约束方程：
式（3）中：PGi，QGi分别为发电机i有功和无功功率；PLi，QLi分别为节点i上的负荷有功和无功功率；n为节点总数；Vi，θi，Vj，θj分别为节点i，j电压幅值和相角；θij=θi-θj；Gij+jBij为系统节点导纳矩阵Y中相应的元素。由式（3）可知：通过计算潮流可将等式约束消去，从而将问题的维数降低。在潮流计算中，发电区域内的发电机应该被设定成平衡节点。在系统中，将送电区域内除平衡节点外的发电机的有功功率的增加量，及受电区域内所有负荷节点的有功功率的增加量作为控制变量。以送电区域内除平衡节点外的发电机有功功率的增加量，及受电区域内所有负荷节点的有功功率的增加量作为各维坐标构成的多维空间，这个多维空间构成ATC量子粒子群算法的搜索空间，其维度则是送电区域内除平衡节点外的发电机的有功功率与受电区域内所有节点的有功功率和无功功率数[6]。
在通常条件下，输电线路热稳定性容量约束，系统内部发电机有功、无功功率的约束以及系统所有节点电压约束共同构成系统运行的不等式约束条件，即：
在上述不等式约束中，i表示电力系统中发电机某节点，其有功和无功功率分别用PGi，QGi表示；这两者的最大和最小值则分别用 
， 
，
和 
表示；进入i节点负荷的有功、无功功率分别用PLi，QLi表示；节点i的负荷的有功功率和无功功率的最大值和最小值分别表示为 
，
，
和
；节点i，j的电压幅值表示为Vi，Vi；电网中i节点和j节点的电压之间的相角差表示为θij；在电力系统中，两个节点导纳矩阵所包含的元素可以用Gij+Bij表示；以i和j作为首尾两个端点的输电线路其热稳定功率的最大值为
。
利用罚函数可以将复杂的约束优化问题简化成无约束优化问题，并且进一步采用量子粒子群算法可得出结果[7]。由原本的目标函数、可调的惩罚因子和给定的全部约束条件构成广义目标函数，在迭代计算过程中，变换惩罚因子的数值，可以依据违反约束条件的程度来做出适当的改变，其自适应罚函数构造方法如下：
式中：罚函数的大小可由迭代次数和罚因子来控制，表示为P（t，x）；罚因子为
；罚函数的惩罚系数为h（t）和θi，迭代次数为
；罚函数的惩罚力度为αi。罚因子的值可以决定θi和αi的值[8]。
将ATC问题的计算模型由最小化形式表示：
将式（4）（5）（6）中各个部分进行排序，且用gk（x）≥0统一代表第k个不等式约束。那么，根据罚函数的构造方式，由式（5） 可以将式（2）构造成广义目标函数：
将变换后的不含约束条件的优化问题的广义目标函数可作为算法的适应度函数，这个适应度函数的作用是对粒子性能优劣进行评价。