三、算例分析
该系统共有6台发电机，22个负荷节点，41条支路，划分为3块电力区域，每个电力区域内各有2台发电机，整个系统在电力区域间共设置了7条联络线，见图1。节点1的用途是平衡整个电网功率，称为平衡节点；除了节点2，13，22，23，27是系统PV节点之外，其他均为PQ节点，见图1。
图1 IEEE-30节点系统
1．参数设置
在IEEE-30节点系统仿真过程中，粒子群和量子粒子群算法设置的参数相同的情况下，对进行可用输电能力的仿真计算，通过比较分析仿真结果来评价量子粒子群算法的收敛速度和寻优能力。算例参数设置：
（1）在粒子群和量子粒子群算法中，粒子数量均为50，种群规模m取值均为100，学习因子c1=c2=2；发电区域节点的有功功率均取为100MW，原始变量取为基态潮流值；
（2）惯性权重ω：ωmax=0.9，ωmin=0.4；
（3）广义目标函数中，惩罚系数θi和惩罚力度αi分别采用分段函数为：
2．计算流程
步骤1：录入原始数据，即计算算法参数、系统的运行参数以及拓扑参数。系统的运行参数以及拓扑参数决定了系统的运行方式，称之为 “基态”，而算法参数的选取对于其性能具有十分重要的影响。
步骤2：计算潮流的基态，通过对基本交流潮流计算得出系统基本运行状态相关信息。
步骤3：确定粒子群及量子粒子群维数D，并以随机分布的方式对粒子位置和速度进行初始化；此外，为防止早熟现象出现，粒子初始化应该远离可行域边界的可行解。
步骤4：在送电区域设置平衡节点，然后基于潮流算法实施每个粒子的交流潮流计算，最终得出系统运行的状态变量。
步骤5：将步骤4获取的状态变量带入广义目标函数中，利用式（7），计算每一个粒子的适应值。
步骤6：将上述步骤获得的每个粒子的适应值进行比较判断，并以此对其个体机制和群体全局极值进行更新。更新的依据是，若粒子的适应值优于Pi（个体极值）就将其代替，同理，若其适应值优于全局gi（全局极值），则将其代替。
步骤7：将每个粒子的位置进行更新，流程见图2。
图2 ATC在基本状态下的量子粒子群算法流程
步骤8：判断达到计算终止条件与否，是则终止，否则返回步骤2。
步骤9：求出最优粒子所对应问题的目标函数值，即输出最优粒子的ATC值和位置。
3．结果比较
为了说明本文基于量子粒子群算法的有效性，将计算获得的各区域间可用输电能力的最优解与粒子群算法获得的结果进行比较分析，表1为两种算法通过仿真10次所得出平均值。由表1可知：在区域1到区域2、区域1到区域3得出的输电过程中，QPSO算法计算的结果比PSO算法计算的结果略小，但其余各区域中QPSO优化算法得出的ATC结果都明显大于PSO优化算法得出的ATC结果，这足以说明QPSO能够调整送电区域发电机的功率变大，同时受电区域耗电量变大，使其资源利用率最大化，具有更好的经济效益[9]。
表1 各区域两种算法最优解比较
本文以区域3→2的QPSO计算结果为例，说明其送电区域和受电区域功率调整的过程。在区域3→2中，送电区域3区域有两台发电机，并假设其余区域的各发电机都以基态潮流情况发电，在QPSO计算过程中以3区域的1台发电机作为平衡机，即27号节点作为平衡节点，那么另1台发电机，即22号节点作为QPSO算法中的一个控制变量；在区域2中总共有8个负荷节点，同样假设其他区域的节点负荷都以基态潮流输出，将区域2中的所有负荷节点的有功和无功功率作为QPSO算法中的控制变量，即共有16个控制变量，那么在整个3→2区域中就共有17个控制变量，则算法中的维度就是17维，即QPSO算法在17维空间里寻优[10]。
在程序运行结果中有功出力是44.20168MW，以27号发电机作为平衡机，其程序输出值为92.5236MW，而27号和22号发电机基态有功分别为26.91，21.59MW，在不考虑CBM，TRM情况下，ATC3→2=92.5236+44.20168-26.91-21.59=88.22528MW，同理，可算出其他区域的可用输电能力。传统粒子群算法中，PSO程序运行结果中有功出力为46.40872MW，27号发电机的程序输出值为68.4582MW，其他参数相同ATC3→2=68.4582+ 46.40872-26.91-21.59=66.36692MW。
本文以2→3区域QPSO算法的某次运行所得的收敛曲线为例，并与PSO算法进行稳定性的对比，结果见表2。
表2 QPSO及PSO算法分别计算2→3区域ATC结果和迭代次数比较
通过上述的比较结果可知：1） QPSO算法10次计算得出的平均值较大，表明QPSO算法具有较好的全局搜索能力，而且其精度也较高；2） 在耗时方面，QPSO在调用其他函数共用的计算时间和本身算法的自用时间都比PSO算法用的时间少，这就表明QPSO算法能够快速找到最优解；3） 对每次寻优的结果求方差可知，QPSO算法计算得到的方差相对较小，能够反映出QPSO算法的稳定性较强（该表格中的方差是指在每寻优1次得出最优解，寻优30次的方差）。
算法QPSO与PSO收敛曲线对比见图3。由图3可以看出，两种算法在起始点相同的前提下，QPSO算法在77次迭代时最先达到最优解，且曲线具有较大的斜率，可以说明其收敛能力强[11]。
图3 算法QPSO与PSO收敛曲线对比