监事主席的设置及其产生办法和职权
在监事会主席的设置方面，由于《公司法》第51条第三款使用了“监事会设主席一人”的表述，因此，设立监事会的有限公司必须设监事会主席，并且只能设一名监事会主席。
在监事会副主席的设置方面，与《公司法》第117条第三款针对股份公司明确规定了“可以设监事会副主席”不同，《公司法》第51条不仅没有规定有限公司可以设监事会副主席，并且，在监事会主席不能履行职务或不履行职务的解决措施方面，《公司法》第51条第三款也没有提及监事会副主席。尽管如此，我认为，有限公司可以根据自身的情况、参考《公司法》第117条第三款的规定设置监事会副主席；只不过，有限公司自行设置的监事会副主席不享有《公司法》规定的在“监事会主席不能履行职务或者不履行职务的，由监事会副主席召集和主持监事会会议”的职权；对此，如果有限公司的章程规定在“监事会主席不能履行职务或者不履行职务的，由监事会副主席召集和主持监事会会议”，我理解此项规定并没有违反《公司法》第51条第三款的规定，有限公司自行设置的监事会副主席可以享有公司章程规定的相应的职权（尽管该职权不是《公司法》本身所规定的）。
在监事会主席的产生办法方面，与《公司法》第44条第三款允许有限公司的章程自行规定其董事长、副董事长的产生办法不同，由于《公司法》第51条第三款使用了“由全体监事过半数选举产生”的表述，因此，有限公司监事会主席只能由全体监事的过半数选举产生，不能通过其他办法产生。其中，根据《民法总则》第205条关于“民法所称的‘超过’，不包括本数”的规定，《公司法》第51条第三款所说的“监事会主席由全体监事过半数选举产生”中的“过半数”，不包括半数，这是一种简单多数的人数决。
值得注意的是，针对有限公司监事会主席的产生办法，《公司法》本身没有像《公司法》第109条第一款那样使用“董事长和副董事长由董事会以全体董事的过半数选举产生”的表述，没有直接规定监事会主席应当“由监事会以全体监事的过半数选举产生”。尽管如此，由于《公司法》第51条第三款使用的是“监事会主席由全体监事过半数选举产生”的表述，我理解，有限公司的监事会主席也应当由监事会选举产生，并且，监事会选举监事会主席的决议应当由过半数的监事通过方为有效。从而，在选举产生监事会主席时，不应适用《公司法》第55条第三款关于“监事会决议应当经半数以上监事通过”的规定。
此外，《公司法》只是要求有限公司的监事会主席由全体监事过半数选举产生，但没有规定哪些主体有权提名监事会主席。有限公司的章程可以也应当对此作出明确的规定。结合《公司法》第51条第三款关于“由半数以上监事共同推举一名监事召集和主持监事会会议”的规定，我以为，半数以上监事应当可以共同推举一名监事担任监事会主席；此外，结合《公司法》第55条第一款关于“监事可以提议召开临时监事会会议”的规定，每一名监事都应当有权提名监事会主席（包括提名其自己担任监事会主席或副主席）。当然，这应当以有限公司的章程对此作出明确的规定。
还有，由于《公司法》第51条第三款规定“监事会主席由全体监事过半数选举产生”，因此，有限公司的监事会主席只能由监事担任，不能由监事以外的人员担任；担任有限公司监事会主席的人员，首先应当具备该公司的监事的身份，在其不再具有该公司的监事身份时，其监事会主席身份应当同时自动丧失。
在监事会主席的职权方面，由于《公司法》第51条第三款使用了“监事会主席召集和主持监事会会议”的表述，因此，有限公司的监事会主席享有监事会会议（包括临时会议）的召集权和主持权。
根据《公司法》第51条第三款的规定，借用《继承法》上关于法定继承的继承顺序的概念，有限公司的监事会会议的召集权和主持权，应按照先后顺序分别归属于监事会主席、半数以上的监事共同推荐的一名监事，亦即：监事会主席是公司监事会会议的第一顺序的召集权和主持权人，半数以上的监事共同推荐产生的一名监事则是公司监事会会议的第二顺序的召集权人；只有在前一顺序的召集权和主持权人“不能履行或不履行职务”的情况下，才有后一顺序的召集权和主持权人行使召集和主持监事会会议的职权或权利的余地。
《公司法》第51条第三款在规定由监事会主席召集和主持监事会会议的同时，也对监事会主席不能履行职务或不履行职务时的解决措施作出了规定，即“由半数以上监事共同推举一名监事召集主持”。
与《公司法》第40条、第47条所说的“不能履行职务”相同，《公司法》第51条第三款所说的“不能履行职务”，应指因客观情况不能履行职务，比如生病、出差在外等；与《公司法》第40条、第47条所说的“不履行职务”相同，《公司法》第51条第三款所说的“不履行职务”，应指拒绝履行职务，系出于主动决定后的不作为；《公司法》第51条第三款所说的“履行职务”，指的是履行召集和主持监事会会议的职责。
值得注意的是，结合《公司法》第112条第一款关于“董事会会议，应由董事本人出席；董事因故不能出席，可以书面委托其他董事代为出席，委托书中应载明授权范围”的规定，监事会主席可以将其享有的召集和主持监事会会议的职权授权或委托给其他监事行使，这种情形不属于《公司法》第51条第三款所说的“监事会主席不能履行职务或不履行职务”。当然，这种授权或委托应当是一种例外的情形，不应成为常态化的授权或委托，不应产生监事主席根本不履行职责或实际未履行职责的效果。(https://www.daowen.com)
关于《公司法》第51条第三款所说的“由半数以上监事共同推举一名监事召集和主持监事会会议”，应当注意以下事项：
一是，根据《民法总则》第205条关于“民法所称的‘以上’，包括本数”的规定，《公司法》第51条第三款所说的“半数以上监事”包括“半数监事”。《公司法》第51条第三款所说的“半数”，指的是有限公司监事会当时的全部成员的半数。
因有限公司的监事会成员不少于3人，在监事会主席不能履行职务或不能履行职务时，其他监事有可能能够达成半数以上监事共同推举一名监事召集和主持监事会会议的结果。不过，在其他监事人数为双数的情况下，存在因其他监事分成两个阵营而出现分别推举不同的监事召集和主持监事会会议的情况，此时容易产生争议。在公司章程的规定上，有必要对此作出约定，避免这样的情况发生。
二是，“共同推举”应有外在的表现形式，可以采用由半数以上的监事均签字的决定书或同意函的形式；但是，这种外在的表现形式应当在相关监事会会议召开之前就已经形成。
三是，由于《公司法》第51条第三款使用了“共同推举一名监事召集和主持监事会会议”的表述，因此，如果有限公司的监事会主席不能履行职务或不履行职务，其他监事只能推举一名监事来召集和主持监事会会议，而不能推举数名监事来召集和主持监事会会议；并且，其他监事也不能推举监事以外的人来召集和主持监事会会议。
四是，如果有限公司的监事会主席不能履行职务或不履行职务，半数以上的监事应当共同推举监事会主席以外的监事来召集和主持监事会会议。
五是，有限公司监事会会议的主持权依存于召集权，如果监事会主席不能行使或不行使召集监事会会议的职权，相应地，监事会主席也就不能行使主持监事会会议的职权，应由后一顺序的享有监事会会议的召集权和主持权的主体行使召集和主持监事会会议的职权。
问题是，在有限公司的监事会召集股东会会议的情形，如果出现监事会主席不能履行或不履行召集和主持监事会会议的职责，而监事会成员也无法达成“半数以上监事共同推举一名监事召集和主持监事会会议”的结果，应当如何处理？
比如，在由3名监事组成监事会的有限公司，在监事会主席不能履行职务或不履行职务的情况下，其他2名监事虽然达到了“半数以上”，但是，只要这2名其他监事不能就推荐召集和主持监事会会议的监事人员达成一致，就将出现无法达成“半数以上监事共同推举一名监事召集和主持监事会会议”的结果。从而，也将产生“不能有效召开监事会会议”、进而产生“监事会无法就召集股东会会议作出决议”的结果。因此，如果监事会本来应当依照《公司法》和公司章程的规定履行某些职责，发生这种情况时，可以视为监事会不能履行职务。
对此，《公司法》没有规定相应的解决措施；未来修改《公司法》时，有必要对此作出规定。在《公司法》未作修改的情况下，在公司章程的规定上，有必要对此作出约定，避免这样的情况发生。