目录

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内容简介

自序

第一章　不定分析

1.1　不定分析小史

1.2　史料的整理

1.3　史料的研究

1.4　历法的研究

参考文献

第二章　上元积年的起源

2.1　上元积年

2.2　历元

2.3　七星连珠天象

2.4　太初历历元

2.5　探索思路

2.6　具体细节

参考文献

第三章　筹算除法

3.1　传统数学的萌芽

3.2　筹算除法

3.3　实如法而一

3.4　求等数法

3.4.1　求等数术减法形式

3.4.2　求等数术除法形式

3.5　满去式

参考文献

第四章　传统数学的不定方程

4.1　早期的百鸡问题

4.2　除乘消减法

4.3　大衍求一与递增递减

4.4　三色差分解法

4.5　后期的百鸡问题

参考文献

第五章　基本性质和定理

5.1　《几何原本》的整数定义

5.2　数的整除性

5.3　算术基本定理

5.4　任意实数的整数部分和分数部分

5.5　最大公约数和等数

5.6　最小公倍数

5.7　同余的性质

5.8　线性不定方程的可解条件

参考文献

第六章　单一不定分析式

6.1　依赖关系

6.2　求解入手式

6.3　解转换

6.4　解过渡

参考文献

第七章　欧几里得辗转相除法

7.1　欧几里得原始辗转相除法

7.2　欧几里得现代辗转相除法

7.3　高德纳的精辟评价

参考文献

第八章　欧洲不定分析

8.1　早期剩余问题

8.2　哥庭根抄本

8.3　巴歇的转换公式解法

8.4　罗尔的常数不变解法

8.4.1　原文

8.4.2　常数永远不变

8.4.3　常数不变所体现的整数解思想

8.5　数论的特点

8.6　费马定理

8.7　欧拉定理

参考文献

第九章　欧拉的整数解思想

9.1　欧拉其人

9.2　形式分数的值取0

9.2.1　形如ma+v=nb的不定方程

9.2.2　解形如Z=ma+p=nb+q的一次同余式组

9.2.3　两两互素模一次同余式组

9.3　形式分数的分母值取1

9.4　整数解思想

参考文献

第十章　剩余定理

10.1　起源的探索

10.2　高斯剩余定理

10.2.1　剩余定理的背景

10.2.2　式演化思想

10.2.3　剩余定理的原文

10.2.4　伴随数论证

10.2.5　同余式求解

10.3　孙子剩余定理

10.3.1　物不知数题原文

10.3.2　物不知数题在西方的历程

10.3.4　以奇入算

10.4　秦九韶的重新发现

10.4.1　用数计算

10.4.2　依赖关系与乘率

10.4.3　剩余定理的重新独立发现

10.5　剩余定理新证明

参考文献

第十一章　整数对现象

11.1　整数对

11.1.1　辗转相除定义

11.1.2　自然余数及两大类整数对

11.1.3　商数损一调节举措

11.1.4　古代中国的等数

11.2　不定分析式的解

11.2.1　解法分类

11.2.2　原路折返解法

11.2.3　降系数不定方程分析

11.2.4　两种取解式、初解

11.3　除数个数的统计

11.3.1　迭代

11.3.2　ab属性

11.3.3　除数个数的累积统计

11.3.4　天元一

11.3.5　入算数重现时的累积统计值

11.3.6　双轨统计

11.4　序列线性组合定理

11.5　计算演示

11.5.1　奇序整数对数例

11.5.2　奇序整数对序列示意图

11.5.3　奇序整数对序列的计算

11.5.4　偶序整数对序列示意图

11.6　两种范畴的关联

11.6.1　关联

11.6.2　奇偶配置

11.6.3　商总个数的奇偶配置

11.6.4　乘率的条件

11.6.5　等数只是标志乘率的充分条件

11.6.6　一般性求解思路

11.7　序列字母的确认

11.7.1　奇序整数对

11.7.2　偶序整数对

11.7.3　经典研究中的原字母

11.8　连分数概述

11.8.1　连分数的引入

11.8.2　渐近分数序列

11.8.3　连分数简史

参考文献

第十二章　线性同余式组

12.1　高斯与《算术研究》

12.2　同余的定义与性质

12.2.1　现代的同余式概念

12.2.2　同余的和、差、积

12.3　整数对现象的叙述

12.3.1　高斯的序列计算

12.3.2　高斯的辗转相除

12.3.3　高斯的配置法则

12.4　同余式的解

12.4.1　根的标识

12.4.2　解同余式常用性质

12.5　乘积模的同余式解法

12.5.1　原文

12.5.6　同余式的解

12.6　模不互素（双式）同余式程序

12.6.1　高斯原文

12.6.2　双式同余式组求解

12.6.3　叠加双式同余式

12.6.4　关于两两互素模与最小公倍数

12.6.5　入手处理的对象

12.7　非两两互素模同余式组

12.7.1　原文

12.7.2　数例表述

12.7.3　数例第34节译文

12.8　模的归并

12.8.1　第35节原文

12.8.2　相等余数的不同模

12.8.3　模的进一步归并

参考文献

第十三章　开禧历研究

13.1　《数书九章》

13.1.1　秦九韶与历法

13.1.2　屠龙之技

13.1.3　《数书九章》的命运

13.1.4　天象观测呼唤数学

13.2　推气治历题

13.2.1　原文

13.2.2　历法背景

13.2.3　冬至要点

13.2.4　近期编历岁岁首冬至

13.2.5　推气治历题计算

13.2.6　我们的评判

13.3　治历推闰题

13.3.1　原文

13.3.2　背景

13.3.3　若干数值

13.4　治历演纪题

13.4.1　演纪积年法思路

13.4.2　原文

13.5　近代数论核算

13.6　历法排布

13.6.1　太阴历、太阳历和阴阳历

13.6.2　日、月、岁长度

13.6.3　六十干支纪日、纪年

13.6.4　大余与小余

13.6.5　历元

13.6.6　齐同原理

13.6.7　时间端点

13.6.8　气骨的演变

13.6.9　岁周法、纪周法

13.6.10　闰周

13.7　调日法

13.7.1　调日法背景

13.7.2　秦九韶调日法

13.8　求入元岁之术理

13.8.1　气元背景

13.8.2　余分的处理

13.9　大衍术原图

13.9.1　算图分析

13.9.2　筹算操作分析

13.9.3　等数只是充分条件

13.10　秦九韶新术

13.10.1　背景

13.10.2　计算过程

13.10.3　仿求入元岁之术理

13.10.4　朔积年探源

13.11　闰赢的革除

13.11.1　基准点检视

13.11.2　假想平朔时刻的平移

13.11.3　入元岁便为积年

13.11.4　闰缩计算法

13.12　除乘消减复原

13.12.1　相关史料

13.12.2　旧法特点

13.12.3　求元数筹算法

13.12.4　算图的复原

13.12.5　闰赢存在的理由

13.13　小结与感慨

参考文献

第十四章　秦九韶的探索

14.1　探索原文原术原意

14.2　大衍总数术

14.2.1　概况

14.2.2　原文

14.3　蓍卦发微题

14.3.1　编写意图

14.3.2　原题原术

14.3.4　内算数例

14.3.5　大衍求一术唯一演示

14.4　古历会积题

14.4.1　研究重点

14.4.2　开禧历会积题

14.4.3　古历会积原题

14.4.4　多步移植

14.4.5　大衍之理

14.4.6　朔不及气不及

14.4.7　纪周法

14.4.8　甲子日虚拟移动

14.4.9　计算细节

14.5　推计土功题

14.5.1　原题

14.5.2　原术

14.5.3　不及的原意

14.5.4　贯默之说

14.5.5　单位的误记

14.6　推库额钱题

14.6.1　原题原术

14.6.2　社会背景

14.6.3　余值记法

14.7　分粜推原题

14.7.1　原题

14.7.2　原术

14.7.3　化约过程

14.8　程行计地题

14.8.1　原题原术

14.8.2　本题构思

14.8.3　化约过程

14.9　程行相及题

14.9.1　原题原术

14.9.2　拼题的破绽

14.9.3　大衍计算

14.9.4　历史上的数码〇

14.10　积尺寻源题

14.10.1　原题原术

14.10.2　八变表

14.10.3　若干细节

14.11　余米推数题

14.12　定数的检测

14.12.1　问数分类

14.12.2　格的设立

14.12.3　奇偶的背景

14.12.4　奇偶的应用

14.12.5　三种基本算法

14.12.6　复数格的原型

14.13　不必要的调用数

14.13.1　调用数叙述

14.13.2　多一者为正用

14.13.3　损去部分衍母

14.13.4　借数转移

14.13.5　冒用

14.13.6　凭空增加

14.13.7　调用数小结

14.14　对角线乘积和

14.15　大衍求一术诞生探索

参考文献

第十五章　清代学者的研究

15.1　披荆斩棘功不可没

15.1.1　秦九韶著作的流传

15.1.2　我们的评点

15.2　可解条件问题

15.3　求定数法

15.3.1　定数三条件

15.3.2　对奇偶的探讨

15.3.3　对元数格的研究

15.3.4　对复数格的研究

15.3.5　时曰醇求定数定理

15.3.6　黄宗宪的素因数分解求定数法

15.4　求乘率的方法

15.4.1　秦九韶大衍求一术

15.4.2　张敦仁大衍求一

15.4.3　骆腾凤的大衍奇定相求法

15.4.4　黄宗宪的反乘率

15.5　黄宗宪的贡献

15.5.1　黄宗宪其人

15.5.2　求定母法的背景

15.5.3　一次同余式组的解

15.6　一次同余式组的解法

15.6.1　关于定数组不唯一问题

15.6.2　关于“并泛课泛母，多一”

15.7　对治历演纪三题的探索

15.7.1　馆臣的工作

15.7.2　沈钦裴的工作

15.7.3　毛岳生对推气治历题的评点

15.7.4　对治历推闰题的探索

15.7.5　对治历演纪题的探索

15.8　古历会积题的探索

15.8.1　四库馆臣的工作

15.8.2　沈钦裴的工作

15.8.3　李锐、毛岳生的工作

15.8.4　宋景昌的工作

参考文献

第十六章　三统历探索

16.1　历数背景

16.1.1　历法萌芽

16.1.2　历数之源

16.1.3　星空划分

16.1.4　五星轨迹

16.1.5　数字神秘主义

16.2　天度圈

16.2.1　日行一度

16.2.2　岁星纪年

16.2.3　数学突破

16.2.4　人造行星数例

16.2.5　密近简化

16.3　太初历到三统历

16.3.1　缅怀落下闳

16.3.2　太初历改编

16.3.3　三统历概述

16.3.4　世经意图

16.4　元的演变

16.4.1　四分元

16.4.2　太初元

16.4.3　三统元

16.4.4　开禧历气元

16.5　三统历

16.5.1　刘歆其人

16.5.2　岁星大周

16.5.3　日行率与超辰

16.5.4　超辰剖析

16.5.5　岁星动态表

16.5.6　西方的观察

16.6　大周三算法

16.6.1　早期史料

16.6.2　相约算法

16.6.3　终而率之算法

16.6.4　周天圈数差算法

16.7　本原探索

16.7.1　岁星超辰与上元积年

16.7.2　六条上元积年值

16.7.3　数值核算

16.7.4　构思探索

16.7.5　欲知太岁之术

16.7.6　本原探索

参考文献

第十七章　密近简化的应用

17.1　闰周的革新

17.1.1　密近简化的继承

17.1.2　闰周的计算

17.1.3　闰周的改革

17.2　祖冲之更开密法

17.3　可能的逼近计算法

17.4　割圆术与更开密法

17.4.1　刘徽不等式由来

17.4.2　单位圆面积算式

17.4.3　祖冲之不等式推算

17.5　密率和约率

17.6　差幂探索

参考文献

第十八章　恒值粉碎机解法

18.1　库达卡史料

18.2　降系数不定方程

18.2.1　降系数不定方程来源

18.2.2　混淆取解式

18.3　基本解法试解

18.3.1　序列值解法

18.3.2　变量分析法试解

18.3.3　用变量分析解137x+10=60y

18.4　婆罗摩笈多的解法

18.4.1　原术原意

18.4.2　偶序整数对数例

18.4.3　奇序整数对数例

18.5　库达卡探源

参考文献