14.3.4 内算数例
解释下面这个场景之前，我们先要弄懂筮人和揲者的关系。
实施“令筮人以二二揲之”仪式时，筮人是主持，“令揲者不得知”。揲者为求凶吉。
揲者分49，把左手之策交与筮人，此时的揲者并不知道左手具体数据33。“筮人以二二揲之”，进行四揲操作，却对33之数心知肚明。
有趣的是，揲者辛辛苦苦，利用繁复的大衍总数术，返算出57，满衍母12去之，得最小正整数解9。而筮人用简单方法，乃至心算，称为内算，直接计算出最小正整数解9。
凡占卦“出于无为，必令揲者不得知”，正显示占卦神秘的色彩。秦九韶设计的操作，需要体现周而复始思想，数值要与阴阳象数图相对应，这就是第一句的点睛之笔。“凡揲蓍求一爻之数，欲得一二三四。”
置右手不评，“只用左手之数”揲蓍，是秦九韶揭示内算，大胆革新的举措。由此，也就必然突破程朱理学的通用解释，自行寻找合适的数值，自行与周易挂钩，自行构思新的术语。例如，对“挂一以象三”，秦九韶置“象三”一说不顾，改以揲一的余数“挂一”。后面的“三才衍法”也是如此。
凡揲蓍求一爻之数，欲得一二三四，出于无为，必令揲者不得知，故以四十九蓍，分之为二，只用左手之数。假令左手分得三十三，自一一揲之，必奇一，故不繁揲，乃径挂一，故易曰分而为二以象两，挂一以象三。次后又令筮人以二二揲之，其三十三，亦奇一，故归奇于扐，又令之以三三揲之，其三十三，必奇三，故又归奇于扐，又令之以四四揲之，又奇一，亦归奇于扐，与前挂一，并三度揲，通有四扐，乃得一一三一。其挂一者，乘用数图左上用数一十二，其二揲扐一者，乘左副用数二十四，其三揲扐三者，乘左次用数四，得一十二，其四揲一者，乘左下用数九。挂一，得一十二，扐一，得二十四，扐三，得一十二，又扐一，得九，并为总数。并此四总得五十七，不问所握几何，乃满衍母一十二去之，得不满者九[或使知其所握三十三，亦满衍母去之，亦只得九数]。
以特定数值33为例，以1，2，3，4揲卦，求余数，可用一次同余式组表示：
N≡1(mod 1)≡1(mod 2)≡3(mod 3)≡1(mod 4)。
所谓“不问所握几何”，是利用上面的调用数，返求总数57。57只是其一个特解，满衍母12去之，得不满者9才是最小正整数解。
注文所谓“知其所握”33，满衍母12，最小正整数解9。利用一次同余式组表示：
N≡9(mod 12)。
今天的人们知道，可以根据商数和余数解出原数33，但不一定是最小正整数解。
传统数术内算、外算，历来受到研究者的关注[10-11]。内算外算之说，源于《数书九章·序》。序言说：“今数术之书尚三十余家，天象、历度谓之缀术，太乙、壬、甲谓之三式，皆曰内算，言其秘也。九章[注：《九章算术》]所载，即周官九数，系于方圆者为叀术，皆曰外算，对内而言也。其用相通，不可歧二。”
数术的思想基础和理论来源之一是《周易》。《数书九章·序》述大衍第一说：
昆仑旁礴，道本虚一。圣有大衍，微寓于《易》。奇余取策，群数皆捐。衍而究之，探隐知原。数术之传，以实爲体。其书《九章》，唯兹弗纪。历家虽用，用而不知。小试经世，姑推所爲。述大衍第一。
“圣有大衍，微寓于易，……数术之传，以实为体。其书九章，唯兹弗纪”一句，秦九韶认为自己的大衍总数术为最重要的数术创新。“所谓通神明，顺性命，固肤末于见，若其小者，窃尝设为问答以拟于用”，秦九韶从数理上掌握了可能与占卦相关的内算奥秘，大胆设计了蓍卦发微题。
顺便说说，关于“或使知其所握三十三”有几种说法。宋景昌札记，“馆本三十七作五十七。案：当作三十三。”宜稼本“五十七”作“三十七”。
馆本把“知其所握”理解成握总数，作57。宋景昌理解成握原数33。我们以为，“亦”字前后，含义应当类似。注文“或使知其所握”所指之数，应与草算“不问所握几何”对仗。因此，所握延续“假令左手分得三十三”，不会是五十七。
我们赞成宋景昌所说，应作三十三，并径自改正。
算草得出所求率9后，说：
以为实，用三才衍法约之，得三，乃画少阳单爻[或不满得八得七为实，皆命为三]，他皆仿此。术意谓揲二揲三揲四者，凡三度，复以三十三从头数揲之。故曰三变而成爻，既卦有六爻，必一十八变，故曰，十有八变而成卦。
术文更是一般性概括：
满衍母去之，不满为所求数，以为实。易以三才为衍法，以法除实，所得为象数，如实有余，或一或二，皆命作一，同为象数。其象数得一，为老阳；得二，为少阴；得三，为少阳；得四，为老阴。得老阳画重爻，得少阴画拆爻，得少阳画单爻，得老阴画交爻。凡六画，乃成卦。
要体现周而复始思想，秦九韶必须“终此四者为爻”，回到阴阳象数图，以所定1，2，3，4对应老阳、少阴、少阳、老阴，确定相应的重爻、拆爻、单爻、交爻，讲究卦。
余数有12个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，只有以3为法，才能分成四组。如同衍数、用数之类挂靠周易的术语一样，秦九韶构造了值为3的“三才衍法”。
算草沿承原假设数33，得所求率9，除以三才衍法3，得象数三。这是对应于少阳单爻的标号为象数3的一组。注文说小于9的8和7，皆命为3，指的是象数三这一组。
到术文中，作一般性陈述时，换了一种说法。所求数有12个，其中只有3，6，9，12能整除3，象数分别为一、二、三、四，对应四种爻。不整除的，余数或1或2，“皆命作一”，指配属相关的同一个象数。正是算草数例中对8，7而言，除以3的余数或1或2，则与9同一个象数三。
周易术语中，确有三才之说：一说是以八卦之初画、中画、上画分别象征地、人、天，谓之三才。《周易·系辞下》有：“易之为书也，广大悉备；有天道焉，有地道焉，有人道焉。兼三才而两之，故六。”另一说是以重卦六爻位序两两并列，以初爻、二爻象征地，三爻、四爻象征人，五爻、上爻象征天，合天、地、人，谓之三才。
这样说来，术文中所谓“易以三才為衍法”，只是假托。
“术意谓揲二揲三揲四者，凡三度，复以三十三从头数揲之。故曰三变而成爻。”指“径挂一”，不算。“二二揲之”，一度；“三三揲之”，二度；“四四揲之”，三度。凡三度，又称共三变。这是从揲数角度说的。算图14注文中，从余数角度说过，“左行三扐，谓之三变”。这是完全吻合的。
既卦有六爻，必一十八变，故曰，十有八变而成卦[12]。