12.6.2　双式同余式组求解

12.6.2　双式同余式组求解

两个同余式，成为一个双同余式组：

z≡17(mod 504)≡-4(mod 35)。

从第一个同余式z≡17（mod 504），引入新未知数x，得到z=504x+17。代入第二个同余式z≡-4（mod 35），得

504x≡-4-17(mod 35)。

第一个模504变成新未知数x的系数，新余数变成-4-17=-21。

504与35的最大公约数7，把模35分成两个因数7和5=35/7。于是导出两个同余式：504x≡-4-17（mod 7）和504x≡-4-17（mod 5）。

去除504x≡-4-17（mod7），留下同余式504x≡-4-17（mod5），另觅字母v表示解。

再次引入新未知数k，把x≡v（mod 5）的解写成x=v+（5×k）。代入z=Ax+a=504（v+（5×k））+a=504v+17+（5×504×k）。我们姑且取v=1，由z≡504v+17（mod 2520），得Av+a=504×1+17=521，AB/δ=504×35/7=2520，得到双式同余式组解：

z≡521(mod 2520)。

高斯描述双式同余式组：“这样，公式Av+a+（k AB/δ）会包括所有的z值，即z≡Av+a（mod AB/δ）会是问题的全部解。”