16.4.1 四分元
司马迁的《史记·历书》对汉代历家编制历法的基本条件、数学逻辑、历谱计算及古代历法原则作过有益探索，属于四分历的范畴。
1996年3月，刘次沅[14]依据成书于西汉中期的《史记·历书》，对汉代历家编制历法的基本条件、数学逻辑、历谱计算及古代历法原则，作过有益探索。
东汉编欣、李梵等人编成的东汉四分历，于汉章帝元和二年（85年）颁行，并在百余年间不断改进。它纠正了太初历（三统历）回归年和朔望月长度均偏大的弊病，恢复到古四分历的水平，并作出了不少新的探索。
东汉四分历基本构思与古六历相差不大，后世一般认定其历术为古六历的延续。
《续汉书·律历志下》记述的四分术，选用岁实、朔望月、日名干支周期和岁名干支周期四项，用周期齐同算法，逐步构建章、蔀、纪、元。
岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结繋于此而禀正焉。
约定第一岁岁首冬至与第一个朔望月月首同处起始点。
岁实
日与朔望月
日齐同成章
，冬至朔旦一会“至朔同日”，并非夜半。
寻求日的完整，齐同成蔀
，冬至合朔“同在日首”夜半。
寻求日名干支周期完整而齐同成纪1520岁（=76岁×20=555180日=60日×9253日名干支周期），甲子日零时冬至朔旦一会，称“蔀终六旬”，60日周而复始。
寻求岁名干支周期完整而齐同成元4560岁（=1520岁×3=60岁×76岁名干支周期），甲子岁甲子日零时冬至朔旦一会。称“岁朔又复”，60岁周而复始。
如果周期不止一个，有两方面的考虑：一是约定相关周期的总起点，二是需要综合成反映这些相关周期的更大周期，当作单个周期进行度量。
齐同处理法最早可见于《续汉书·律历志下·历法》[15]：“察日月俱发度端，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。”约定的“俱发度端”，与“复会”的“端”，构成日和恒星月两个周期所综合成较大周期的首尾。
约定基本周期回归年、朔望月、干支纪日、干支纪岁的总“度端”上元，并把4个基本周期逐级齐同成适当大周期，四分历就可把周期度量基本公式各种可能变化，或过剩或不足的数据，统统归算到齐同后的大周期。
齐同，等量齐观，在中国古代哲学和传统数学中有着深刻的背景。庄子《齐物论》体现万事万物自然齐同的境界。刘徽在注《九章算术》合分术中，用齐同阐释通分的理论依据：“凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同。同者，相与通同，共一母也。齐者，子与母齐，势不可失本数也。”“乘以散之，约以聚之，齐同以通之，此其算之纲纪乎。”刘徽又以齐同解释方程术的直除消元法。