14.4.3 古历会积原题
至此，我们把古历会积题原题原答和原术，照录如下：
古历会积
问古历，冬至以三百六十五日四分日之一，朔策以二十九日九百四十分日之四百九十九，甲子六十日，各为一周。假令至淳祐丙午十一月丙辰朔初五日庚申冬至，初九日甲子。欲求古历气朔甲子一会，积年积月积日，及历过未至年数各几何？
答曰：一会积，一万八千二百四十年，二十二万五千六百月，六百六十六万二千一百六十日。历过，九千一百六十三年，未至，九千七十七年。
术曰：[同前]置问数[有分者通之，互乘之，得通数]。求总等，不约一位，约众位，得各元法。连环求等，约奇弗约偶，各得定母[本题欲求一会，不复乘偶]，以定相乘为衍母，定除母得衍数，满定去衍，得奇，以大衍入之，得乘率，以乘衍数，得泛用数，并诸泛以课衍母，如泛内多倍数者损之。乃验元数奇偶同类处，各损半倍[或三处同类者，三约衍母，损泛]，各得正用。然后推气朔不及或所过甲子日数，乘正用，加减之，为总。满衍去之，余为所求历过率。实如纪元法而一，为历过。以气元法除衍母，得一会积年，以气周日刻乘一会积年，得一会积日，以朔元法除衍母，得一会积月数。
右本题问气朔甲子相距日数，系开禧历推到，或甲子日在气朔之间及非十一月前后者，其总数必满母，赘去之，所得历过年数，尾位虽伦，首位必异。今设问以明大衍之理，初不计其前多后少之历过。
此题及计算，并不符合一次同余式组。依照“实如纪元法而一”的纪周法，“借用”现代一次同余式组的形式，题问为
计算过程相当漫长，如置问数、求总等，各得定母、衍母、衍数，得奇、泛用数，得正用数。直到为总，满衍去之，余为所求历过率。误调用数，只是数据巧合，不至于危及全题。
中世纪的一道综合题，一环套一环。前面一步演算有误，即使推算数理无误，也肯定会在后续操作中带来的结果与最初数据不符。数理认识还未透彻，思考还不周到，计算并不正确，本来就不宜苛求于古人，特别不宜于苛求一次同余式领域内的先驱。若据此而判秦九韶满盘皆输，恐怕失之偏颇。
有时，我们只能以前面错误数据为依据，考察当前一步的知识点。通过探求有无导致新的错误，来判定当前知识点是否有误。
整个解题过程，用表格表示（表14.7）：
表14.7 古历会积题演算
古历会积题众多失误，最重要的失误在于以纪周法立式，替代开禧历的岁周法。