10.2.4　伴随数论证

10.2.4　伴随数论证

论证过程中，以单个原模A为代表。透彻分析后，再推广到B，C，D等原模。

伴随数α的定义：假定A为本模，“确定一个数α，相对于模A与1同余，相对于其他模的乘积与0同余”，可表示为：

α≡1(mod A)≡0(mod B)≡0(mod C)≡0(mod D)。

伴随数的值“α是由式子1/BCD等（mod A）的一个值（最好是最小值），用BCD等所乘”。式子1/BCD等（mod A）相当于现今我们熟悉的同余式：

（BCD等）x≡1（mod A）。

满足这个同余式的任何“一个值”，都使左侧的（BCD等）x，对于模A，与1同余。这些值中，当然“最好是最小值”。

再看所乘的项“BCD等”，保证伴随数α内含所有因子，能整除B，C，D等中任一个，与0同余，符合定义所说“相对于其他模的乘积与0同余”，即：

α≡0(mod B)≡0(mod C)≡0(mod D)。

最后看两项的乘积。构成的乘积α是新同余式

（BCD等）x≡BCD等（mod A）

的解，即系数（BCD等）与模A互素，新同余式约去系数和常数的最大公约数（BCD等）：

α≡1(mod A),

对原模A，伴随数α满足：

α≡1(mod A)≡0(mod B)≡0(mod C)≡0(mod D)。

最后，推广到B，C，D等一般情况，“同样的论证对其他模也成立”。