10.4.3 剩余定理的重新独立发现
一次同余式组，由若干个同余式组合发展而成。原模两两互素，是最简单的一种情况。这些原模需要综合处理，方案之一就是轮流作当前模，恰当地组织单一同余式。
我们在前面演算基础上，挖掘物不知数题中两两互素模3，5，7的作用。
例如，以3作当前模，5×7=35作系数，可组织单一同余式，35与3互素，35不小于3：
最小正整数解x1=2。系数与模完全相同，常数改取非单位1的c=5×7=35，形成同余式：
非单位1同余式（2）的解就是x2=x1c=2c=2×5×7=70。
伴随数的计算，利用式（2）对式（1）的依赖关系，所引出伴随数α=2c=70，由两项所乘：单一同余式35x1≡1（mod 3）最小正整数解2，“用BCD等（5×7）所乘”。伴随数定义着眼于条件式到结论式的整体演化：
z≡a(mod A)≡b(mod B)≡c(mod C)≡d(mod D),
z≡αa+βb+γc+δd等（mod ABCD等）。
前面分析过，伴随数在思维上有很高的要求。
如果说，高斯轮流利用两两互素原模构造单一同余式，再找到各个伴随数，费尽周折，曲径通幽，觅得剩余定理的话，那么，就解余米推数题这类两两互素模题而言，秦九韶十分幸运，走上了通幽快捷方式。
单一同余式一枝茎秆上的两朵奇葩，结出了两枚等价的硕果。
大衍总数术按照量的逐级演化思想，把各个单独模齐同得总模，称衍母。约定“诸衍数，各满定母去之，不满曰奇”，先以衍数35满去定数3，求奇数2。再“以奇与定，用大衍求一入之”，求乘率2。算用数：2（乘率）×35（衍数）=70（用数）。再算各总：70（用数）×2（余数）=140（各总）。
就在考虑总余数这个高斯煞费苦心的环节上，554年前的秦九韶竟会毫无障碍地把各总相加，“并总”已经得到解。再“满衍母去之，不满为所求率数”，得到最小正整数解。
我们不能不感慨：存在乘率概念的数理环境中，量的逐级演化思想，可能导致秦九韶重新独立发现剩余定理。
近百年来，中国数学史界一直思索：为什么《数书九章》中只提到《九章算术》，从来不提《孙子算经》？我们以为，有可能就是这个原因。