12.7.2　数例表述

非两两互素模一次同余式组是

z≡17(mod 504)≡-4(mod 35)=33(mod 16)。

模504素因数分解，拆成7，8=23和9=32，保留素数最高次幂8和9，得504=8×9×7=23×32×7。写出三个同余式：z≡17（mod 8），z≡17（mod 9），z≡17（mod 7）。

对z≡-4（mod 35），模35分解成素数5和7。写出：z≡-4（mod 5）和z≡-4（mod 7）。

对z=33（mod 16），模16=24已经是素数2的最高次幂。照录同余式z=33（mod 16）。

根据模的相等与倍数，有两种处理方案：

（1）模相等方案：认定7=7，那么z≡17（mod 7）与z≡-4（mod 7）必然相同，可以删除其中一个同余式。高斯删除的是前者，保留z≡-4（mod 7）。

注意：“如果a≡b（mod A′）不真，问题就不可能解决。”

（2）模倍数方案：认定16是8的倍数，那么条件z≡17（mod 8）一定包含在条件z≡33（mod 16）中，即从z≡33（mod 16）导出的同余式z≡33（mod 8），必然与z≡17（mod 8）相同。高斯保留了z≡33（mod 16）。

此法也有注意点：“除非它与一些其他条件不一致（这样一来，问题也就无解）。”