14.6.3 余值记法
推库额钱的额,为规定的数目。如,尚有余额。《新五代史·刘审》有“租有定额”。
题答中“诸库元纳日息足钱二十六贯九百五十文,展省三十五贯文”,展省,当时流行的官省折算算法。“展省三十五贯文”相当于“官省七十七陌”。
26贯950文,每贯以1000文计。展省35贯文,也就是改以770文为一贯。26950文÷35贯文=0.77。77陌,百分之七十七,也就是“官省七十七陌”。
算草算出诸库元纳日息足钱之后,“各以其库元陌纽计,各得旧会零钱。各以三十日乘为大月息,以日息减大月息,余为小月息。”旧会折算算法是各库三个数据表示的延伸。
以甲库为例,“甲库以一十二文为一百”,26950÷12=2245,余10。甲库元纳日息中有2245个“一十二文”,就当作有2245个“100”,即224.5个“1000”。以一千为贯,就是224贯500文。余数部分10,直接接在224贯500文之尾,形式上成为224贯510文,但两部分价值不同。我们在下表(表14.12)中,使用带下划线的题答值224.510。
题中“其甲库有零钱一十文,丁庚二库,各零四文,戊库零六文,余库无零钱”,就是各余数采用的特殊记法,见表14.12“推库额钱题库值表”。诸库日息足钱各乘大小月日数之后,采用这个奇怪的混合表示法。
再以甲库为例,大月30天。26950×30=808500,808500÷12=67375,67375个100等于6737贯500文。小月29天。26950×29=781550,781550÷12=65129,余2。65129个100等于6512贯900文。加上尾值2文,成为6512贯902文。
所以,宋景昌说:“原本不误。盖甲库以十二文为一百,其未满十二者,十一文则竟曰十一文,十文则竟曰十文,未尝升也。乙库以下仿此。”
今将各库值列表如下(表14.12),并在题答值最后两位标了下划线。
表14.12 推库额钱题库值表