3.1 传统数学的萌芽
中国是世界著名的文明古国，和古代巴比伦、埃及、印度等一样，也是人类文化的发祥地。
数学作为中国文化的重要部分，其起源可以追溯到遥远的古代。根据古籍记载、考古发现及传说推测，5000年前，中华古老的土地上就有了数学的萌芽。
据《易·系辞传》，“上古结绳而治”。《史记》记载：“伏羲始画八卦，造书契，以代结绳之政。”规矩是我国传统的几何工具。《周礼》《荀子》《淮南子》《庄子》等古籍都有明确的记载。《史记》记载：夏禹治水时，就“左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道”。
近代欧洲，人们往往把十进位制的发明归于印度人。法国数学家拉普拉斯（Laplace，Pierre-Simon，1749—1827）曾说过：“用十个记号表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。这是一个深远而又重要的思想。它今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的便利，才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位。而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两位人物阿基米德和阿波罗尼的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大了。”
我们品味拉普拉斯评述十进位值制的意义，却不得不指出，“这种巧妙的方法出自印度”，提法显然有误。印度是在公元初的前几个世纪才开始应用十进位制，有据可凭的记载，最早见于阿耶波多一世公元499年所著的《圣使文集》。
十进位值制记数法最早出现于公元前14至前11世纪殷商时期甲骨文中。据河南安阳的殷墟甲骨文及周代金文考古证明，当时采用了十进位值制记数法，出现十、百、千、万等专用的大数名称。
古代数字的起源和文字的起源是相伴而生的。古文字学家认为，早在6000年前的新石器时代，中国就已经有了简单的汉字。西安半坡出土的仰韶文化的陶器口外缘，刻有简单的数字符号，如×（五），┼（七），｜（十），‖（二十）等。殷商时代刻甲骨以记占卜，形成后人所谓的“甲骨文”。殷商之后的西周已有着很好的铸铜技术，在青铜器具上铸成的铭文称为“金文”。甲骨文和金文的出现标志着我国古代文字从简单的象形刻画，逐渐发展成熟，并积极地推动数学的发展。公元前770年到前221年的春秋时期古著中就有算字和筹字。
一个原始民族采用何种自然物为算器，主要由其生活的自然环境所决定。中国的“算”字，即是“竹具”。殷墟甲骨已清楚地留下了筹码记数的痕迹。商代后期已经出现筹码记数的纵横两种形式。《孙子算经》《夏侯阳算经》中记载了算筹记数的口诀。前者记“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当”。后者又补充为“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张”。
用算筹为工具的运算称为筹算。更广义上讲，筹算应是一个由一系列算法所构成的数学体系和在中国历史上延续了1500年以上的科学传统。筹式运算特点恰恰决定了中国古代数学机械化与构造性的特色。
筹算加减法相当简单。上下摆成两行，加减为一行，就得结果。筹算乘除法的步骤就要复杂一些。
中国人所依仗的筹算，体现数理，也推动着算法的进化。