13.2.5 推气治历题计算
推气治历题是秦九韶自编的。依据庆元四年戊午岁冬至值与绍定三年庚寅岁的冬至值作为前测基准、后测基准，以算出嘉泰甲子岁的气骨、岁余、斗分值。
计算中有几个要点。
（1）若干年组成的时期，报出首岁或者尾岁的岁首冬至，当然可以简捷地清点岁数。另一法是先报首岁岁首，再报尾岁的岁尾（此时期之后时段的首岁岁首），同样也可以清点岁数。后者只是约定俗成而已，以小字注形式列出关键日日辰，就可以了。
看绍定三年庚寅岁冬至三十二日[日辰丙申]，我们查这个丙申日。
《中国史历日和中西历日对照表》上，绍定二年十一月初一（公元1229年11月18日）为乙丑（序号2），顺推丙申（序号33），不在十一月。绍定三年十一月初一（公元1230年12月6日）为戊子（序号25），顺推丙申（序号33），十一月初九（公元1230年12月14日）。
复核《新编中国三千年历日检索表》中的《公元前1500年至公元2050年冬至日期》，知公元1230年12月14日冬至。
可见，最后一个数据：绍定三年庚寅岁冬至三十二日九十四刻一十二分，不是庚寅岁岁首，而是岁尾，在本年尾十一月。
我们还找到一条史料作为佐证。《元史·授时历议上》[15]载：“绍定三年庚寅岁，十一月丙申日南至。”日南至，就是冬至。
确切地说，绍定三年庚寅岁冬至三十二日[日辰丙申]，应该是绍定四年辛卯岁之始。
因此，庆元四年戊午岁冬至与绍定三年庚寅岁的冬至，相差33，而不是32。
再看一例。古历会积题中，题设列出的“淳祐丙午十一月丙辰朔初五日庚申冬至，初九日甲子”，淳祐丙午十一月这个冬至，系此年岁尾，即淳祐七年丁未岁岁首冬至，指的是《数书九章》成书年1247年。术文交代说：“本题问气朔甲子相距日数，系开禧历推到。”宋景昌经过核算后认定：“道古所用天正冬至日名，俱不误。”
推气治历题中涉及的三个冬至至点，见图13.1。
图13.1 推气治历题示意图
公式是：
（2）岁实比六个干支周期360日大的5日多，称为岁余。“令及天道，合用五日以上数。”试算知，加上2个纪策60日，得173.9412。除得5.24293030，算出不足一日的部分0.24293030日，称为斗分。因宋时测定冬至点在斗，即冬至时太阳在二十八宿的斗。草算所说“乃去全五日”，术中称“去全日”。
（3）以奇入算。岁余0.24293030日代岁实，乘6岁得31.45758180日。加上庆元四年戊午岁冬至39.9245日，得71.38208180日。扣除纪策60日，得11.38208180。秦九韶作为天道：“一十一日三十八刻二十分八十一秒八十小分”，称秦九韶气骨值。