15.4.2　张敦仁大衍求一

张敦仁（1754—1834），字古余，山西阳城人，其《求一算术》三卷（1803年）中的求乘率方法，原文如下：

大衍求一（以乘率乘少数，满多数去之，必余一，犹大衍之奇一，故曰大衍求一）

术曰：列少数于上，多数于下，所得为第一数。有余，复以下除上，所得为第二数。如是上下相除，所得以次命之（如第三数、第四数之类）。上位余一（如上位除尽，即减得数一为余一；如上位五，下位一，常法以一除五，得五，除尽。此术以一除五，则为四，余一，与常法不同）即止不除。乃列各得数于左行，立天元一为右行第一数，以左行第一数乘之，得右行第二数（此无上位可加，故即为第二数）。复置右行第二数，以左行第二数乘之，加入右行第一数，得右行第三数。每置右行数，以左行相当之数乘之（谓第一第二位数相当），以右行上位加之，得右行次位（右行位数恒多于左行一位。如左行有四数，右行即有五数，此第五数即乘率也）。

今按照张敦仁的大衍求一法演算（图15.2）。

图15.2　张敦仁大衍求一术的演算

辗转相除后，左右行记下商数、天元一，称作第一数、第二数……（表15.1）

表15.1　张敦仁大衍求一术的分析