15.2　可解条件问题

钱宝琮[10]指出：“元数不是两两互素的一次同余式组有可解的条件。设Ai为元数，N≡Ri（mod Ai），i=1，2，…，n，若诸元数中两个元数Ai和Aj有最大公约数d，那末，N-Ri和N-Rj都能被d整除。故在所有Ri-Rj≡0（mod d）的条件下，上列一次同余式组应是可解的。”

清代学者同秦九韶一样，都没有讨论过可解条件问题。具体证明，详见本书5.8“线性不定方程可解条件”。

传统数学倾向于计算，一般设题造术时，数据均可经过试算调整，因而没有注意到：一旦任取剩余值，是否会影响一次同余式组的求解。

《数书九章》中，古历会积题众多失误的核心在于以纪周法立式替代开禧历岁周法。程行相及题硬性拼合两个追逐题，仍然算出解来。就是因为相关的数据，不易试算调整。